浙江省杭州市西湖区部分校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年第二学期 高一年级数学学科期中考试试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷,满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级和姓名。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。 4.考试结束,上交答题卷。 选择题部分 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1.下列函数中,最小正周期为的是（ ） 2.在复平面内,复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的值为（ ） A. B. D. 4.若,则的取值范围是（ ） A.[3,7] B. C. D.(3,11) 5.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6.若非零向量满足,则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7.在中,若,则角的大小为（ ） 8.已知函数下列结论错误的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分（全选对得5分,少选得3分,错选多选不得分）. 9.已知复数,则下列说法正确的是（ ） A.复数的实部为 B.复数的虚部为 C.复数的共轭复数为 D.复数的模为1 10.已知向量,则（ ） A. B. C. D. 11.设函数,则 A.是偶函数 B.在区间上单调递增 C.最大值为2 D.其图象关于点对称 12.已知的内角所对的边分别为,下列四个命题中正确的命题是（ ） A.若,则一定是等边三角形 B.若,则一定是等腰三角形 C.若,则一定是等腰三角形 D.若,则一定是锐角三角形非选择题部分 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若,则 . 14.的内角的对边分别是,若,则 . 15.在矩形中,是线段(包括端点)上的动点,则的取值范围是 . 16.有下列说法: ①函数的最小正周期是; ②终边在轴上的角的集合是; ③把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图像; ④函数在上是减函数.其中,正确的说法是 .(填序号) 四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分（解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.已知 (1)求; (2)设的夹角为,求的值; (3)若向量与互相垂直,求的值. 18.已知在中,分别是角所对的边. (1)求; (2)若,求的面积. 19.已知复数满足的虚部为2, (1)求复数 (2)设在复平面上对应的点分别为,求的面积. 20.已知函数. (1)求函数的值域; (2)求函数单调递增区间. 21.如图,在边长为1的菱形中,是线段上一点,且满足,设 (1)用表示. (2)在线段上是否存在一点满足?若存在,确定点的位置,并求;若不存在,请说明理由. 22.设函数,其中向量. (1)求函数的最小正周期 (2)在上的单调递增区间; (3)若当时的最大值为4,求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $