山东省济南市市中区实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

山东省实验中学2023级高一阶段测试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.

2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，那么p的一个充分条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知集合，，则子集的个数为（    ）．

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 已知，，若，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 8 C. 6 D. 2

6. 若，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 的最小值为（    ）

A. 4 B. 7 C. 11 D. 24

8. 已知集合.对于，，定义A与B之间的距离为

.若集合M满足：，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 以下结论正确的是（    ）

A. 若，则的最小值是2

B. 若a，且，则

C. 的最小值是2

D. 若，，且，则

10. 已知关于x的不等式的解集为，则（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

11. 已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 不等式的解集为__________.

14. 若集合，且，则实数a取值的集合为______

15. 若，，，则的取值范围为__________

16. 已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______.

四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

18. 已知，，．

（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；

（2）若是r的必要条件，求m的最大值．

19. 某种饲料原来每袋成本为10元，售价为15元，每月销售8万袋．

（1）若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？

（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每袋售价每提高1元，月销售量将相应减少万袋．则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

20. 设．