[中学联盟]江苏省太仓市第二中学苏科版八年级数学上册（旧）3.6梯形的中位线（课件，2份）

学科网 zxxkw 学 科网 回顾与思考 1、梯形中位线的定义 梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段 而不是连结梯形两底中点的线段。 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D F G A B C D E F 动手量一量 2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 怎样证明呢？ 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AE=EB，DF=FC, 求证：EF∥BC， EF= (BC+AD） G 学科网 zxxkw 学 科网 若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长与中位线长相等. 则梯形的面积是_______ 梯形的面积公式 H 240cm2 学科网 zxxkw 学 科网 N M A D B C 1.在梯形ABCD中，若上底AD=3cm，下底BC=7cm，则中位线MN=_________， ＿＿＿＿ 5cm 填空 学科网 zxxkw 学 科网 2、若梯形的中位线被两条对角线分成的三条线段之比为1：2：1，中位线长24cm，则梯形的两底长为__________ 12cm、36cm 学科网 zxxkw 学 科网 A E B C D F G H 3、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个边长为50mm的等边三角形，则梯形的中位线长为 。 37.5cm 学科网 zxxkw 学 科网 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D 4、等腰梯形的中位线长为15cm，一个底角为60°，且对角线平分这个底角，则等腰梯形的周长为 cm。 50 5、等腰梯形的一个角为45°，高为h，中位线是m（m>h），则上底长 ，下底为 。 (m-h) (m+h) 学科网 zxxkw 学 科网 例1．如图,梯形ABCD中， AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的位置关系如何？为什么？　 （２） EF与AD﹑BC的数量关系如何？ 若AD=a，BC=b，求EF的长。 　　 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D E F 　　 解：（１）AD∥EF∥BC　 因为AD∥BC　， 则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF 连接DF并延长DF交BC于G 又AF＝FC 所以△ADF≌△CFG(AAS) 所以DF=FG 而DE=EB 所以EF∥ BC　　 理由是：三角形的中位线平行于第三边 又AD∥BC 所以AD∥EF∥BC 学科网 zxxkw 学 科网 G A B C D E F （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 　　 解: ∴EF=1/2BG=½(BC-GC)　 (三角形的中位线 等于第三边的一半) 而GC=AD 由（１）可知：EF是△DBG的中位线 ∴EF==½(BC-AD)　 因为AD=a，BC=b ∴EF=½(b-a) 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D E F G 2 2 2 2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC， 中位线EF交BD、CA于M、N， AD=3cm BC=5cm则： MN=____________ 1cm 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D M N E F 1、在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8， 则ME= ，NF= ，EF= 。 A E M N F D B C 如图，已知:等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, FG为中位线, DE是梯形的高. 求证:FG=DE. 学科网 zxxkw 学 科网 A B C D H E F G 例2.求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 略证: 过点D作AC的平行线,交BC的延长线于H.则△BDH为等腰直角三角形,四边形ACHD为平行四边形,所以 DE= BH = (BC+CH) = (BC+AD). 又FG= (BC+AD),故 FG=DE. 学科网 zxxkw 学 科网 H G A B D C F E 1 2 1 2 1 2 1 2 例3.如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN. E 思考 学科网 zxxkw 学 科网 A B M D N C O 例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE. F 学科网 zxxkw 学 科网 A D E C B 例4：