[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.6梯形的中位线》教学案+课件（苏科版，2份）

课题3.6 梯形的中位线 学习目标 学习重点\难点 梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设． 一.自学后完成: 1.连接梯形 的线段叫做梯形的中位线。 2.梯形中位线平行于 ，并且等于 。 3.一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； 4.一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； 5.已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ； 6.梯形的一底长6，中位线长10，则另一底长是 。 7.已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm； 二.师生合作交流: 1.怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD; （2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN； （3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。 讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？ 3.梯形中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段 3.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 　 如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题： MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 定理符号语言表达： 在梯形ABCD中，AD∥BC ∵ ； ∴ 。 3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式： S 梯=(a+b)h 设中位线长为l ,则l =(a+b), S=l*h 4.例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长。 [来源:学科网] 练习: 等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm， 求它的高CH。 5.例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP 练习 1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm， 求它的高CH。 2、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是 …（ ） A．10　　B．　　C．　　 D．12 三.谈谈你的体会: 1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形） 2、梯形另一面积计算公式 3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合 四. 自我作业:[来源:学科网ZXXK] 1.已知梯形的中位线长为24厘米,上下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 。 3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为 。[来源:学科网ZXXK] 4．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为 。 6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。 7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 求：（1）FG； （2）BC； （3）S梓形BCED 8、如图，A2B2是梯形