第1章 一元二次方程拔尖测评- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第1章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P12 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) A. x2=2y-3 B. 2(x+1)=3 C. x2+3x-1=x2+11 D. x2+1=0 2. 关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+ m2-3m+2=0的常数项是0,则m 的值为 ( ) A. 1 B. 1或2 C. 2 D. ±1 3. 若关于x 的方程4x2+(a2-3a-10)x+ 4a=0的两个根互为相反数,则a的值是 ( ) A. 5或-2 B. 5 C. -2 D. 以上答案都不对 4. (2022·营口)关于x 的一元二次方程x2+ 4x-m=0有两个实数根,则实数m 的取值 范围是 ( ) A. m<4 B. m>-4C. m≤4 D. m≥-4 5. 我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1, x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+ 2(2x+3)-3=0,它的解是 ( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=-3 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-1,x2=-3 6. (2022·黔东南州)已知关于x的一元二次方 程x2-2x-a=0的两个根分别记为x1、x2. 若x1=-1,则a-x21-x22的值为 ( ) A. 7 B. -7 C. 6 D. -6 7. 将一块矩形桌布铺在长为3m、宽为2m的矩 形桌面上.如果各边下垂的长度相同,并且桌 布的面积是桌面面积的2倍,那么桌布各边 下垂的长度为 ( ) A. -2.5m B. 2.5m C. 0.5m D. -0.5m 8. 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)满足a+b+c=0,那么就称这个方程 为“凤凰方程”.已知ax2+bx+c=0(a≠0) 是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,则a 与c之间的数量关系是 ( ) A. a+c=0 B. a=c C. ac=1 D. ac=-1 9. 某商场销售一批衬衣,平均每天可售出30件, 每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈 利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施,经调查发现,若每件衬衣降价10元,则 商场平均每天可多售出20件.若商场要平均 每天盈利2000元,则每件衬衣应降价 ( ) A. 10元 B. 15元 C. 20元 D. 25元 10. 已知4是关于x 的方程x2-(m+1)x+ 2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个 实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边的 长,则等腰三角形ABC 的周长为 ( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. (2022·荆州)一元二次方程x2-4x+3=0 配方为(x-2)2=k,则k的值是 . 12. 一元二次方程(x+3)(x-7)=0的根是 . 13. (2022·长沙)关于x 的一元二次方程x2+ 2x+t=0有两个相等的实数根,则实数t 的值为 . 14. 定义符号max{a,b}的含义如下:当a≥b时, max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.例 如:max{3,1}=3,max{-3,2}=2.方程 max{x,-x}=x2-6的解是 . 15. 若非零实数a、b(a≠b)满足a2-a-2023= 0,b2-b-2023=0,则1a+ 1 b= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABSQYAggigAgAAAQgCQwEyCAOQkAGCCKoGxFAEsAAAQAFABAA=}#} 16. 如图,在矩形ABCD 中,AB=10cm,AD= 8cm,点P 从点A 出发,沿AB 以2cm/s的 速度向点B 运动,同时点Q 从点B 出发,沿 BC 以1cm/s的速度向点C 运动,点P 到 达终点后,P、Q 两点同时停止运动,连接 PQ.设运动