第2章 2.2第1课时圆的旋转不变性- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

2.2　圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性 ▶ “答案与解析”见P15 1. 如 图,AB 为 ☉O 的 直 径,BD ︵ =CD ︵, ∠BOD=42°,则∠AOC 的度数为 ( ) A. 90° B. 96° C. 98° D. 100° (第1题) (第2题) 2. 如图,在☉O中,∠AOB=2∠COD,则 ( ) A. AB=2CD B. AB<CD C. AB<2CD D. AB>2CD 3. 如图,A、B 是半径为2的☉O 上的两点.若 ∠AOB=120°,C 是AB ︵ 的中点,则四边形 AOBC 的周长为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,AB、CD 是☉O 的两条弦.若AB= CD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F, 则OE OF(填“=”或“≠”). 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,以 点B 为圆心,BC 长为半径的圆交AB 于点 D,交AC 于点E,求DE ︵ 的度数. (第5题) 6. 如图,☉O 经过五边形OABCD 的四个顶点. 若AD ︵ 的度数为150°,∠A=75°,∠D=60°, 则BC ︵ 的度数为 ( ) (第6题) A. 25° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图,AB 是☉O 的直径,点C、D 在☉O 上, ∠COD=90°,AC=2,BD=22,则☉O 的 半径为 ( ) (第7题) A. 3 B. 5 C. 2+1D. 10 8. 如图,C 是☉O 的直径AB 上的一点,过点C 作弦DE,使CD=CO.若AD ︵ 的度数为35°, 则BE ︵ 的度数是 . (第8题) 9. 如图,A 是MN ︵ 上的一个三等分点(靠近点 M),B 是AM ︵ 的中点,P 是直径MN 上的一 动点,连接OA、AP、BP.若☉O 的直径为2, 则AP+BP 的最小值为 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABYQwAgggAAhAAAQhCQwFSCgOQkBECCIoGwEAEsAAAQAFABAA=}#} 答案讲解 10. 如图,在☉O 中,AB ︵ =2AC ︵,AD⊥ OC 于点D.求证:AB=2AD. (第10题) 11. ★ 如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心,AB 长为半径作☉A,分别交BC、AD 于E、F 两点,交BA 的延长线于点G,连接EG. (1) 求证:EF ︵ =FG ︵ . (2) 若 EG ︵ 的度数为140°,求∠EGB 的 度数. (第11题) 12. 小 明 在 完 成 作 业 “如 图 ①, ∠AOB=90°,C、D 是AB ︵ 的三等 分点,连接CD、OC、OD,弦AB 分别交OC、OD 于点E、F,求证:AE= BF=CD”的基础上,做了如下尝试:把 ∠AOB=90°改为∠AOB=120°,其他条件 不变,证明成功后,大胆猜想“如图②, ∠AOB=n°,C、D 是AB ︵ 的三等分点,连接 CD、OC、OD,弦AB 分别交OC、OD 于点 E、F,求证:AE=BF=CD”.请写出小明 “尝试”和“猜想”的证明过程. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第2章　对称图形——圆 {#{QQABYQwAgggAAhAAAQhCQwFSCgOQkBECCIoGwEAEsAAAQAFABAA=}#} OC.∴ AD=BC=DC=2OC.设 AD=BC=DC=2acm,则 OD= OC=acm.∵ 四边形EFCG 是正方 形,∴ ∠EFC=90°,EF=CF.∵ 正 方 形 EFCG 的 面 积 为 16