第5章 专题特训七坐标系中点的坐标规律探究题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 苏科版

　　　　　专题特训七　坐标系中点的坐标规律探究题 ▶ “答案与解析”见P41 类型一 有序数对点的坐标的规律 分别从有序数对点的横坐标、纵坐标入手,比 较、分析点坐标的变化规律,从而确定点的坐标. 1. 在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们 把P'(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已 知点A1 的伴随点为A2,点A2 的伴随点为 A3,点A3 的伴随点为A4……这样依次得 到点A1、A2、A3、…、An.若点A1 的坐标为 (a,b),则点A2023的坐标为 ( ) A. (a,b) B. (-b+1,a+1) C. (-a,-b+2) D. (b-1,-a+1) 2. 在平面直角坐标系中,下列各点按顺序依次 排列:(0,1)、(1,0)、(0,-1)、(0,2)、(2,0)、 (0,-2)、(0,3)、(3,0)、(0,-3)、….这列点 中,第2025个点的坐标为 . 类型二 沿循环封闭路线运动的点的规律 解决与沿循环封闭路线运动的点的规律问题, 其关键在于掌握动点运动过程中的特殊位置,进而 确定其运动规律,从而确定特殊点的坐标. 3. 如图,动点P 从点(0,3)出发,沿如图所示的 方向运动,每当碰到长方形OABC 的边时反 弹,反弹时反射角等于入射角.记点P 第 1次碰到长方形的边时的点为P1(3,0),第 2次碰到长方形的边时的点为P2(7,4)…… 当点P 第2024次碰到长方形的边时,点 P2024的坐标为 ( ) (第3题) A. (0,3) B. (7,4) C. (8,3) D. (1,4) 类型三 沿不封闭路线运动的点的规律 分别从点的横坐标或纵坐标进行分析,确定这 类沿不封闭路线运动的点的坐标的变化规律,进而 确定点的坐标. (第4题) 4. ★如 图,点 A1 (1,0)、 A2(1,1)、A3(-1,1)、 A4(-1,-1)、A5 (2, -1)、…,则点A2022的坐 标为 . 类型四 图形变换中点的规律 解决图形变换过程中点的规律问题,其关键在 于用形的变化来确定数的变化,进而确定变换后的 点的坐标. 答案讲解 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次 将△OAB 变换成△OA1B1,第二次 将△OA1B1 变换成△OA2B2,第三 次将△OA2B2 变换成△OA3B3,顶点坐标分 别为 A(1,3)、A1(-2,-3)、A2(4,3)、 A3(-8,-3)、B(2,0)、B1(-4,0)、B2(8, 0)、B3(-16,0). (1) 观察每次变换前后的三角形有何变化, 找出 其 中 的 规 律,按 此 变 化 规 律 再 将 △OA3B3变换成△OA4B4,则点A4 的坐标 为 ,点B4的坐标为 . (2) 若按(1)中的规律将△OAB 进行了n次 变换,得到△OAnBn,求点An、Bn 的坐标. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 第5章　平面直角坐标系 {#{QQABaQQAogCAAgBAAAhCQwVSCAOQkBECAAoGhFAMoAAAAANABAA=}#} 专题特训七　坐标系中点的 坐标规律探究题 1. C [解析]观察发现:A1(a,b)、 A2(-b+1,a+1)、A3(-a,-b+ 2)、A4(b-1,-a+1)、A5(a,b)、 A6(-b+1,a+1)、…,∴ 依此类推, 每4个点为一个循环组,进行循环. ∵ 2023÷4=505(组)……3(个), ∴ 点A2023的坐标与点A3 的坐标相 同,为(-a,-b+2). 2. (0,-675) [解析]通过观察,可 知第3、6、9、12、…、3n个点在y 轴的 负半轴上.∵ 2025=3×675,∴ 第 2025个点是y 轴的负半轴上的第 675个点.∴ 第2025个点的坐标为 (0,-675). 3. B [解析]根据题意画出图形如图 所示.∵ P1(3,0),P2(7,4),∴ P3(8, 3),P4(5,0),P5(1,4),P6(0,3), P7(3,0),….∴ 每6个点为一组循 环.∵ 2024=337×6+2,∴ 点P2024 的坐标为(7