第4章 专题特训六实数的运算及大小比较-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 苏科版

专题特训六　实数的运算及大小比较 ▶ “答案与解析”见P36 类型一 绝对值比较法 两个负实数相比较时,常常先比较它们的绝对 值,绝对值大的反而小. 1. 实数-7、-2、-3的大小关系是 ( ) A. -2>-7>-3B. -2>-3>-7 C. -2<-7<-3 D. -3<-2<-7 2. 比较-3-1与-5-2的大小. 类型二 估算比较法 用估算的方法确定无理数的范围,从而比较两 个无理数的大小. 3. 设a=8,b=328,c=3,则a、b、c的大小关 系为 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a 4. 比较 10+2与 65-2的大小. 类型三 平方法 用平方法将无理数先转化为有理数,再比较这 两个有理数的大小,从而确定两个无理数的大小. 5. 已知a=23,b= 13,则a、b的大小关系为 ( ) A. a=b B. a<b C. a>b D. 无法比较 类型四 作差法 首先对两个数a、b进行相减,再看计算的结果. 如果差大于0,那么a>b;如果差小于0,那么a<b; 如果差等于0,那么a=b. 6. 比较大小:5 12 5-1 3 (填“>”或 “<”). 7. 比较 19-2与2的大小. 类型五 取特殊值法 对确定的代数式中的字母先赋予一个特殊值, 分别求得其值,再比较它们的大小. 8. 已知-1<x<0,将1x 、x、x2、3x按从小到大 的顺序排列为 (用“<”连接). 类型六 放缩法 放缩法就是将问题中的某些量放大或缩小,使 各量之间的关系十分清晰地显露出来.解答时,需要 根据题目中的字母(数量)的特点而定,必要时可插 入一个(或部分)中间整式(量)作为媒介,并运用相 关知识使问题得到解决. 9. 比较1+1 2 +1 3 与3的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第4章　实　数 {#{QQABYQQEoggAAhBAAQgCQwUiCgOQkACCCKoGQEAEsAAAQQFABAA=}#} ∴ x-y=10-3=7. ∴ x-y的算术平方根为7. 专题特训六　实数的运算 及大小比较 1. A [解析]∵ |-2|=2,|-3|= 3,|- 7|= 7,2< 7<3,∴ -2> -7>-3. 2. ∵ |- 3-1|= 3+1,|- 5- 2|=5+2,3<5, ∴ 3+1<5+2. ∴ -3-1>-5-2. 3. B [解析]∵ 3= 9,9> 8, ∴ a<c.∵ 3= 327,327< 328, ∴ c<b.∴ a<c<b. 4. ∵ 3< 10<4, ∴ 5< 10+2<6. ∵ 8< 65<9, ∴ 6< 65-2<7. ∴ 10+2< 65-2. 5. B 6. > [解析]∵ 5 12- 5-1 3 = 5 12- 45-4 12 = 9-45 12 ,又∵ 9-45= 81- 80>0,∴ 9-45 12 >0. ∴ 5 12> 5-1 3 . 7. ∵ 19-2-2= 19-4, 又∵ 4< 19<5, ∴ 19-4>0. ∴ 19-2>2. 8. 1 x< 3x<x<x2 [解析]不妨设 x=- 18 ,则 1 x =-8 ,x2= 164 , 3x=-12.∴ 1 x< 3x<x<x2. 9. ∵ 1<2<3, ∴ 1>1 2 >1 3 . ∴ 1+1 2 +1 3 >1 3 +1 3 +1 3 . ∵ 1 3 +1 3 +1 3 =3, ∴ 1+1 2 +1 3 >3. 4.4　近 似 数 1. B 2. D 3. 3.1416 4. (1) 56.03 (2) 56 (3) 6×10 5. (1) 0.6328(精确到0.01)≈0.63. (2) 7.9122(精确到个位)≈8. (3) 130.96(精确到十分位)≈131.0. (4) 46021(精确到百位)≈4.60× 104. 确定较大数精确度的