精品解析：河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期阶段性学情调研数学试题(一)

2023-2024学年上学期阶段性学情调研（一） 九年级 数学 时间：100分钟 满分：120分 注意： 请先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某公司今年销售一种新产品，1月份获得利润20万元，由于该产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润达到万元，假设该产品利润每月的增长率相同，则每月增长率为( ) A. 20% B. 22% C. 30% D. 44% 4. 根据下面表格中的对应值判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） x 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c ﹣0.02 0.01 0.03 A. x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. x＞3.26 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．若，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 下列说法错误是( ) A. 四边都相等的四边形是菱形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的矩形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 8. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 9. 代数式的最小值为( ) A. B. C. D. 11 10. 如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则______． 12. 是方程两个根，则的值为______． 13. 如图，在一块长92m宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，水渠应挖的宽为______． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点E是的中点，点P是上一动点，则的最小值为______． 15. 在矩形中，，，点E为上一点，且，连接，将沿翻折，得到．当射线经过线段的三等分点时，的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 请用指定的方法解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17. 如图，是等腰底边上的高，﹐点是O的中点，连接并延长交于点E，连接．求证：四边形是矩形．（完成下面证明过程） 证明：∵点O是的中点， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴（______） ∴______． 又∵﹐ ∴四边形是平行四边形． ∵是等腰底边上的高， ∴______． ∴四边形是矩形．（______） 18. 如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接． （1）当时，求证：四边形是菱形； （2）填空：①当 时，四边形是矩形；②当 时，以为对角线的正方形的面积为． 19. 某批发商以每件50元的价格购进800件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可销售200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低价应高于进价；第二个月结束后，批发商将对剩余的衬衫一次性清仓销售，清仓单价是40元，设第二个月单价降低x元； （1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过H销售这批衬衫获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？ 20. 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设将原方程化为①，解得． 当时 当时，， 原方程的解为 阅读后解答问题： 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想； 利用上述材料中的方法解方程： 21. 已知：关于x的一元二次方程． （1）请通过证明判断根的情况． （2）若为等腰三角形，，另外两条边是方程根，求的周长． 22. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时