第二十四章 专题特训十阴影部分面积的计算-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

专题特训十　阴影部分面积的计算 ▶ “答案与解析”见P46 类型一 作差法 1. (2021·西宁)如图,△ABC 的内切圆☉O 与 AB,BC,AC 分别相切于点D,E,F,连接 OE,OF,∠C=90°,AC=6,BC=8,则图中 阴影部分的面积为 ( ) (第1题) A. 2-π2 B. 4-π2 C. 4-π D. 1-π4 2. (2021· 吉 林)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C 为圆 心,CB 长为半径画弧,分别交AC,AB 于点 D,E,则图中阴影部分的面积为 . (第2题) 类型二 等积变形法 3. (2021·枣庄)如图,正方形ABCD 的边长为 2,O 为正方形的对称中心,E,F 分别为BC, AD 的中点.以点C 为圆心,2为半径作圆弧 BD,再分别以点E,F 为圆心,1为半径作圆 弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 ( ) (第3题) A. π-1 B. π-3 C. π-2 D. 4-π 4. (2022·西宁)如图,等边三角形ABC 内接于 ☉O,BC=23,则阴影部分的面积是 . (第4题) 类型三 重叠求余法 5. 如图,☉O 的半径为1,AB 是直径,分别以点 A,B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧相交于 C,D 两点,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 5π 3-23 B. 5π 6-3 C. 5π 3-3 D. 8π 3-23 (第5题) (第6题) 6. 如图,在边长为2的正方形ABCD 中,AC 为对角线,以点A 为圆心, AB 长为半径画弧,再以AB 为直径 画半圆,则阴影部分的面积为 . 类型四 割补法 7. 如图所示为由六段相等的圆弧组成的图形, 每段 圆 弧 都 是 四 分 之 一 圆 周,OA = OB=OC=2,则阴影部分的面积为 ( ) (第7题) A. π-1 B. π-2 C. 2π-1 D. 2π-2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(人教版)九年级上 {#{QQABKQaEogAgAhAAAQhCUwWiCACQkBCCCAoGhEAIoAAAgRNABAA=}#} ② 当 42-32= 7为较短的直角边 的长时,这个圆锥的侧面积为π×3× 4=12π.综上所述,这个圆锥的侧面积 为12π或20π. 7. (1) 设圆锥的母线长为l cm,底面 圆的半径为r cm.根据题意,得2πr= 180·π·l 180 , ∴ l=2r. ∴ 圆锥的母线长与底面圆的半径的 比为2∶1. (2) 由题意,得r2+(33)2=l2. 又∵ l=2r, ∴ r2+(33)2=4r2,解得r=3(负 值舍去). ∴ l=6. ∴ 圆锥的全面积为π×32+π×3× 6=27π(cm2). 解决与圆锥侧面展开图(扇形) 相关题目常用的三个等量关系 (1) 侧面展开图(扇形)的弧长 等于圆锥底面圆的周长. (2) 侧面展开图(扇形)的面积 等于圆锥的侧面积. (3) 侧面展开图(扇形)的半径 等于圆锥的母线长. 专题特训十　阴影部分 面积的计算 1. C [解析]连接AO,BO,DO,CO. 设☉O 的半径为r.∵ ∠ACB=90°, AC=6,BC=8,∴ 易得AB=10. ∵ △ABC的内切圆☉O 与AB,BC, AC分别相切于点D,E,F,∴ AC⊥ OF,AB⊥OD,BC⊥OE,且 OF= OD=OE=r.∵ S△ABC =S△ABO + S△ACO +S△BCO,∴ 1 2AB ·r + 1 2AC ·r+12BC ·r=12×6×8 ,解 得r=2.∵ AC⊥OF,BC⊥OE, ∴ ∠ACB=∠OFC=∠OEC=90°. 又∵ OF=OE,∴ 四边形OFCE 是 正方形.∴ ∠FOE=90°.∴ S阴影= S正方形OFCE-S扇形OFE=4- 90π×22 360 = 4-π.故选C. 2. 2π 3 - 3 [解 析]连 接 CE. ∵ ∠A=30°,∴ ∠ABC =90°- ∠A=60°.∵ CE=CB,∴ △