第二十四章 专题特训七圆中的分类讨论思想-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

专题特训七　圆中的分类讨论思想 ▶ “答案与解析”见P38 类型一 由点与圆的位置关系的不确定性引起的 讨论 1. (2021·青海)已知点P 不在圆上,若点P 到 ☉O 上的点的最小距离是4 cm,最大距离是 9 cm,则☉O 的半径是 cm. 类型二 由圆内两条弦与圆心位置关系的不确 定性引起的讨论 2. 若☉O 的半径是5cm,弦AB∥CD,AB= 6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是( ) A. 1cm B. 7cm C. 1cm或7cm D. 无法判断 3. 已知在半径为1的☉O 中,弦AB,AC 的长 分别是2,3,则∠BAC 的度数为 . 类型三 讨论优弧、劣弧或弦所对的圆周角 4. 圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为 ( ) A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的 两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数为 ( ) A. 45° B. 60°或120° C. 135° D. 45°或135° 6. 如图,☉O 的半径为1,AB 是☉O 的一条弦, 且AB=3,则弦AB 所对圆周角的度数为 ( ) (第6题) A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 7. 已知☉O 的半径为2,弦AB 的长为23,则 弦AB 的中点到这条弦所对弧的中点的距离 为 . 类型四 讨论弦上某点或端点的位置 8. (2022·牡丹江)☉O 的直径CD= 10,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足 为M,OM∶OC=3∶5,则AC 的长 为 . 9. A,C 为半径是3的☉O 的圆周上两点,B 为 AC ︵ 的中点,以线段BA,BC 为邻边作菱形 ABCD,顶点D 恰好在该圆直径的三等分点 上,则该菱形的边长为 ( ) A. 5或22 B. 5或23 C. 6或22 D. 6或23 10. 在半径为 5的☉O 中,弦 AB 垂直于弦 CD,垂足为P,AB=CD=4,则△APC 的 面积为 . 类型五 讨论圆内接三角形的形状 11. 如果点O 为△ABC 的外心,∠BOC=70°, 那么∠BAC 的度数为 ( ) A. 35° B. 110° C. 145° D. 35°或145° 12. 在圆内接三角形ABC 中,AB=AC,圆心O 到BC 的距离为6 cm,圆的半径为10 cm, 求腰AB 的长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQaAgggAAgBAAAgCUwHSCACQkBACAIoGxFAEsAAAQRNABAA=}#} 类型六 讨论直角三角形中斜边的不定性 13. 在Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三 角形的内切圆的半径是 ( ) A. 5 B. 2 C. 5或2 D. 2或7-1 14. 如图,☉O 的半径OA=5,B 是☉O 上的动 点(不与点A 重合),过点B 作☉O 的切线 BC,BC=OA,连接OC,AC.当△OAC 为 直角三角形时,其斜边长为 . (第14题) 类型七 讨论直线与圆的位置关系 15. 如图,在平面直角坐标系中,☉A 的半径为 3,且点A 的坐标为(5,0),将☉A 沿x轴的 负方向平移,使☉A 与y 轴相切,则平移的 距离为 ( ) (第15题) A. 2 B. 2或5 C. 8 D. 2或8 16. 在平面直角坐标系内,以点P(-3,4)为圆 心,r为半径画圆,☉P 与坐标轴恰好有三 个交点,则r= . 答案讲解 17. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,P 是边AB 上的一 个动点,连接PE,以点P 为圆心, PE长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD 的边相切时,则AP 的长为 . (第17题) 18. 数学活动课上,老师出示了一个三角形和一 个量角器,把量角器的中心O 放置在AC 的 中点上,DE 与直角边AC 重合(如图①), ∠C=90°,BC=6,AC=8,OD