第二十四章 专题特训八圆中常用的辅助线作法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

专题特训八　圆中常用的辅助线作法 ▶ “答案与解析”见P41 类型一 作弦心距,求弦长 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=130°,∠A= 20°,BC=2,以点C 为圆心,CB 长为半径的 圆交AB 于点D,则BD 的长为 ( ) (第1题) A. 3 B. 23 C. 3 3 D. 4 2. 如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°.求 CD 的长. (第2题) 类型二 连半径,构造同弧所对的圆心角 3. 如图,点A,B,C在☉O上,连接AB,BC,OC. 若AB=BC,∠B=40°,则∠C= °. (第3题) (第4题) 4. 如图,AB 是☉O 的直径,点C,D,E 都在 ☉O 上,∠1=54°,则∠2= °. 类型三 利用直径构造直角三角形 5. (2022·山西)如图,△ABC 内接于☉O,AD 是☉O 的直径.若∠B=20°,则∠CAD 的度 数为 ( ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° (第5题) (第6题) 6. (2022·营口)如图,点A,B,C,D 在☉O 上, AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC 的 长为 ( ) A. 43 B. 8 C. 42 D. 4 7. (2022·常州)如图,△ABC 是☉O 的内接三 角形.若∠ABC=45°,AC= 2,则☉O 的半 径是 . (第7题) 类型四 构造圆内接四边形 8. 如图,AB 是半圆O 的直径,C,D 是 半圆O 圆弧上的两点,∠CAB= 24°,则∠ADC 的度数为 ( ) (第8题) A. 124° B. 114° C. 116° D. 126° 9. 如图,点A,B,C 在☉O 上,∠AOC=120°, 则∠ABC 的度数为 ( ) (第9题) A. 100° B. 80° C. 110° D. 120° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)九年级上 {#{QQABKQaAggiIABJAAAhCUwGCCACQkBGCAAoGAEAMoAAAgBNABAA=}#} 类型五 连半径证切线 10. ★(2021·东营)如图,以等边三角形ABC 的边BC 为 直 径 画 圆,交 AC 于 点 D, DF⊥AB 于点F,连接OF,且AF=1. (1) 求证:DF 是☉O 的切线. (2) 求OF 的长. (第10题) 11. 如图,AB 是☉O 的直径,F 为☉O 上一点, AC 平分∠FAB 交☉O 于点C.过点C 作 CD⊥AF,交AF 的延长线于点D. (1) 求证:CD 是☉O 的切线. (2) 若CD=3,AD=9,求☉O 的半径. (第11题) 类型六 见切线连切点 12. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,☉O 是 △ABC 的内切圆,三个切点分别为D,E, F.若BF=2,AF=3,求△ABC 的面积. (第12题) 类型七 见外接圆作直径 13. 如图,☉O 的半径为2,△ABC 内 接于☉O.若∠A=60°,∠C=45°, 求AC 的长. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第二十四章　圆 {#{QQABKQaAggiIABJAAAhCUwGCCACQkBGCAAoGAEAMoAAAgBNABAA=}#} ∵ BC=OA=OB=5,∴ △OBC 是 等腰直角三角形.∴ 易得OC=52. 综上所述,其斜边长为53或52. (第14题) 15. D 16. 4或5 [解析]根据题意,分两种 情况讨论:① 当☉P 过原点时,如图 ①,r=OP