精品解析：广东省惠州市第一中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

惠州市第一中学2022年10月检测九年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x+2y﹣1＝0 B. 5x2﹣6y﹣3＝0 C. ﹣x+2＝0 D. x2﹣1＝0 2. 将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 5. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 60(1 + 2x) = 100 B. 100（1 + x)2 = 60 C. 60(1 + x)2 = 100 D. 60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 100 6. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 ( ) A x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 7. 已知点，，都在二次函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0 9. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 12. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是______． 13. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是__________． 14. 抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m取值范围是_____． 15. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. 用适当的方法解下列方程：． 17. 已知二次函数的图像以为顶点，且过点，求该函数的解析式． 18. 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k取值范围； （2）若=﹣1，求k的值． 20. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过? 21. 如图，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处． （1）求抛物线的解析式： （2）求点P的坐标； 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. 某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 23. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，． （1）求抛物线解析式； （2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市