第十四章 专题特训七因式分解综合-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

专题特训七　因式分解综合 ▶ “答案与解析”见P43 类型一 提公因式法 (一) 公因式为单项式的因式分解 1. 把下列各式分解因式: (1) 3x3y3-x2y3+2x4y. (2) -4m4n+16m3n-28m2n. (二) 公因式为多项式的因式分解 2. 把下列各式分解因式: (1) a(b-c)+c-b. (2) 15b(2a-b)2+25(b-2a)2. (3) 6x(a-b)+4y(b-a). 类型二 公式法 (一) 直接运用公式 3. 把下列各式分解因式: (1) 4(x+2y)2-9(x-y)2. (2) (7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2. (3) (m+n)2-6(m+n)+9. (二) 先提公因式,再运用公式 4. 把下列各式分解因式: (1) (x-1)+b2(1-x). (2) -3x7+24x5-48x3. (三) 先运用公式,再提公因式 5. 分解因式:(x+3)(x+4)+(x2-9). (四) 先展开,再运用公式 6. 把下列各式分解因式: (1) x(x+4)+4. (2) 4x(y-x)-y2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第十四章　整式的乘法与因式分解 {#{QQABCQwAggAoAABAAQgCUwWiCAOQkAACCAoGwEAMsAAAgQFABAA=}#} 类型三 特殊的因式分解法 (一) 分组分解法 答案讲解 7. (2022·西宁改编)八年级课外兴趣 小组活动时,老师提出了如下问题: 将2a-3ab-4+6b因式分解. 【观察】 经过小组合作交流,小明得到了如下 的解决方法: 原式=(2a-4)-(3ab-6b) =2(a-2)-3b(a-2) =(a-2)(2-3b) 【类比】 (1) 请用分组分解法将x2-a2+x+ a因式分解. 【挑战】 (2) 请用分组分解法将ax+a2- 2ab-bx+b2因式分解. (二) 十字相乘法 答案讲解 8. 阅读与思考: 将式子x2-x-6分解因式.这个式 子的常数项-6=2×(-3),一次项 系数-1=2+(-3),这个过程可以用十字相 乘的形式形象地表示:如图,先分解二次项系 数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角; 再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上 角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其 等于一次项系数. (第8题) 这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”. 请同学们认真观察,分析理解后,解答下列 问题: (1) 分解因式:x2+4x-21. (2) 填空:若x2+px-8可分解为两个一次 因式的积,则整数p 的所有可能的值为 . (三) 拆、添项法 9. 分解因式:x4+14. 10. 分解因式:x2-y2-4x+6y-5. (四) 换元法 11. 分解因式:(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQwAggAoAABAAQgCUwWiCAOQkAACCAoGwEAMsAAAgQFABAA=}#} (5) 原式=5y(x-2y). 6. C [解析]∵ x2+x-1=0, ∴ x2+x=1.∴ x3+2x2+2020= x3+x2+x2+2020=x(x2+x)+ x2+2020=x+x2+2020=1+ 2020=2021. 7. -299 [解析](-2)101+(-2)100+ 299=-2101+2100+299=299(-22+ 2+1)=-299. 8. = [解析]∵ P=a2(-a+b- c)=-a2(a-b+c),Q=-a(a2- ab+