第十一章 专题特训一三角形内、外角的平分线的夹角探究-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

　　专题特训一　三角形内、外角的平分线的夹角探究 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 三角形两内角的平分线的夹角 模型示例:如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB. 结论:∠D=90°+12∠A. 1. 如图,在△ABC 中,BF,CF 分别是∠ABC, ∠ACB 的平分线.若∠F=100°,则∠A 的度 数为 . (第1题) 2. 如图,∠MON=80°,点A,B 分别在射线 OM,ON 上移动,△AOB 的角平分线AC 与 BD 交于点P.随着点A,B 位置的变化, ∠APB 的度数是否会变化? 若不变,请说明 理由;若变化,请求出变化范围. (第2题) 3. 如图,在△ABC 中,∠A=52°,∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点D1,∠ABD1 与 ∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推, ∠ABD3与∠ACD3的平分线交于点D4,求 ∠BD4C 的度数. (第3题) 类型二 三角形一内角的平分线与一外角的平 分线的夹角 模型示例:如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分△ABC 的外角∠ACM. 结论:∠E=12∠A. 4. 如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线.如果 ∠ABP=20°,∠ACP=50°,那么∠A+∠P 的度数为 . (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第十一章　三 角 形 {#{QQABCQQEggCIABIAAAhCUwXiCACQkBCCCIoGAFAIsAAAARNABAA=}#} 5. 如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的 平分 线 与 ∠ACD 的 平 分 线 交 于 点 A1, ∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于 点A2.若 ∠A =60°,则 ∠A2 的 度 数 为 . (第5题) 6. 如图,∠AOB=90°,点C,D 分别在射线OA, OB 上,CE 是∠ACD 的平分线,CE 的反向 延长线与∠CDO 的平分线交于点F. (1) 当∠OCD=56°时,求∠F 的度数. (2) 当点C,D 在射线OA,OB 上任意移动时 (不与点O 重合),∠F 的度数是否变化? 若 变化,请说明理由;若不变,请求出∠F 的 度数. (第6题) 类型三 三角形两外角的平分线的夹角 模型示例:如图,在△ABC 中,BF,CF 分别平分 △ABC 的外角∠CBP,∠BCQ. 结论:∠F=90°-12∠A. 7. 如图,在△ABC 中,∠C=62°,△ABC 的外 角∠DAB 和∠EBA 的平分线交于点G,则 ∠G 的度数为 . (第7题) 8. 如图,在△ABC 中,O 是∠ABC 和 ∠ACB 的平分线的交点. (1) 若∠A=30°,则∠BOC的度数为 . (2) 若E,D 分别是OB,OC 延长线上的点, ∠CBE 和∠BCD 的平分线交于点P,∠A= α,求∠P 的度数(用含α的式子表示). (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQQEggCIABIAAAhCUwXiCACQkBCCCIoGAFAIsAAAARNABAA=}#} n=mn+1. ∴ S=N+L2-1. 专题特训一　三角形内、外 角的平分线的夹角探究 1. 20° 2. ∠APB 的度数不变. 理由:∵ △AOB 的角平分线AC 与 BD 交于点P, ∴ ∠PAB= 12 ∠OAB ,∠PBA= 1 2∠OBA. ∴ ∠PAB+∠PBA=12∠OAB+ 1 2∠OBA= 1 2 (∠OAB+∠OBA)= 1 2 (180°-∠AOB)=90°-12∠AOB. ∴ ∠APB =180°