第四章 专題特训十线段的计算-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

专题特训十　线段的计算 ▶ “答案与解析”见P36 类型一 直接计算 1. 如图,AB=10cm,BD=4cm,AC=7cm,E 是线段BC 的中点,FD=2AF,求EF 的长. (第1题) 2. (2022·禹城期末)如图,C 为线段AB 上一 点,AC=12cm,CB=8cm,D,E 分别是 AC,AB 的中点.求: (1) AD 的长. (2) DE 的长. (第2题) 类型二 方程思想 3. 如图,E 是线段AB 的中点,C 是线段EB 上 一点,AC=6.若EC∶CB=1∶3,求AB 的长. (第3题) 4. ★如图,A,B 是线段EF 上的两点,EA∶ AB∶BF=1∶2∶3,M,N 分别为EA,BF 的中点,且MN=8cm,求EF 的长. (第4题) 类型三 整体思想 5. 如图,点C 在线段AB 上,线段AC=8,BC= 4,M,N 分别是AC,BC 的中点. (1) 求线段MN 的长. (2) 根据(1)的计算过程和结果,设AC+ BC=a,其他条件不变,你能猜测出MN 的 长吗? 请证明你的猜测. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 第四章　几何图形初步 {#{QQABKQaEoggAAhAAAAgCQwXyCgOQkAECCAoGAFAEoAAAwBNABAA=}#} 类型四 分类讨论 6. (2022·南阳期末)已知线段AB=6cm,在直 线AB 上有一点C,并且满足BC∶AB=1∶ 2,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长(要 求画图说明并解答). 答案讲解 7. 如图①,将一段长为60cm的绳子 AB 拉直铺平后折叠(绳子无弹性, 折叠处的长度忽略不计),使绳子与 自身的一部分重叠. (1) 若将绳子AB 沿点M,N 折叠,点A,B 分别落在点A',B'处. ① 如图②,若点A',B'恰好重合于点O 处, 则MN= cm. ② 如图③,若点 A'落在点B'的左侧,且 A'B'=20cm,求MN 的长. ③ 若A'B'=ncm,求MN 的长(用含n的式 子表示). (2) 如图④,若将绳子AB 沿点N 折叠后,点 B 落在点B'处,在重合部分B'N 上沿绳子垂 直方向剪断,将绳子分为三段,要求B'D 的 长度小于AC 的长度.若这三段绳子的长度 由短到长的比为3∶4∶5,直接写出AN 所 有可能的长. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 29 数学(人教版)七年级上 {#{QQABKQaEoggAAhAAAAgCQwXyCgOQkAECCAoGAFAEoAAAwBNABAA=}#} 3(y-x)= 3 4m. ③ 如图④,当点C在线段AB 上时, 因为AB=CB+CA=(CM+BM)+ (CN+AN)=m, 所以(3y+y)+(3x+x)=m. 所以x+y= 1 4m. 所以MN=CM+CN=3y+3x= 3(y+x)= 3 4m. 综上所述,MN 的长为34m. (第12题) 专题特训十　线段的计算 1. 因为 AB=10cm,BD=4cm, AC=7cm, 所以CD=AC+BD-AB=7+4- 10=1(cm). 所以AD=AC-CD=7-1=6(cm). 因为FD=2AF, 所以FD=23AD= 2 3×6=4 (cm). 因为 E 是线段BC 的中点,BC= BD-CD=4-1=3(cm), 所以CE=12BC= 3 2cm. 所以EF=FD+CD+CE=4+1+ 3 2= 13 2 (cm). 2. (1) 因为D 是AC 的中点,AC= 12cm, 所以AD=12AC=6cm. (2) 因为AC=12cm,CB=8cm, 所以 AB=AC+CB=12+8= 20(cm). 因为E 是AB 的中点, 所以AE=12