第一章 专题特训四有理数的新概念型问题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

专题特训四　有理数的新概念型问题 ▶ “答案与解析”见P12 类型一 运算符号中的新概念型问题 答案讲解 1. 式子1+2+3+4+5+…+100表 示从1开始的100个连续自然数的 和.由于上述式子比较长,书写也不 方便,为了简便,我们可以将1+2+3+4+ 5+…+100表示为∑ 100 n=1 n,这里的“∑”是求和 符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1 开始的100以内的连续奇数的和,可表示为 ∑ 50 n=1 (2n-1);13+23+33+43+53+63+73+ 83+93+103 可表示为∑ 10 n=1 n3.根据以上内容, 解答下列问题: (1) 式子2+4+6+8+10+…+100(即从2 开始的50个连续偶数的和)用求和符号该如 何表示? (2) 式子1+12+ 1 3+ …+110 用求和符号该 如何表示? (3) 计算:∑ 6 n=1 (n2-1). 类型二 阅读材料中的新概念型问题 2. (2022·郑州期末)阅读材料: 现规定求若干个相同的有理数(均不等于0) 的商 的 运 算 叫 做 除 方,比 如2÷2÷2, (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理 数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2 的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”.一般 地,把a÷a÷a÷…÷a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个a (a≠0)写作a ,读作 “a的圈n次方”. (1) 直接写出计算结果:3②= ; -13 ③ = . (2) 比较大小:(-2)⑩ (-4)⑩(填 “>”“<”或“=”). (3) 计算:-1③+142÷ -12 ① ×(-7)⑥- (-48)÷ 17 ④ . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第一章　有 理 数 {#{QQABCQYEggAoABBAAAhCQwXCCgGQkACCAKoGhFAMsAAAARNABAA=}#} 类型三 探索规律中的新概念型问题 3. (2022·合肥蜀山期末)观察个位上的数字是 5的自然数的平方(任意一个个位数字为5 的自然数可用式子10n+5来表示,其中n为 自然数),会发现一些有趣的规律,我们把这 样的计算叫做“凤凰运算”.请你仔细观察,探 索其规律,并解答问题. 第1个等式:152=(1×2)×100+25; 第2个等式:252=(2×3)×100+25; 第3个等式:352=(3×4)×100+25; 第4个等式:452=(4×5)×100+25…… 按照以上规律,解决下列问题: (1) 写出第5个等式: . (2) 计算20252的值,并写出计算过程. 类型四 数轴动点问题中的新概念问题 4. 对于数轴上的两点P,Q,给出如下定义:P, Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为 P,Q 两点的“绝对距离”,记为‖POQ‖.例 如:P,Q 两点表示的数如图①所示,则 ‖POQ‖= PO-QO =3-1=2. (1) A,B 两点表示的数如图②所示. ① 求A,B 两点的“绝对距离”. ② 若C 为数轴上一点(不与点O 重合),且 ‖AOB‖=2‖AOC‖,求点C 表示的数. (2) M,N 为数轴上的两点(点M 在点N 的 左侧)且MN=2,‖MON‖=1,则点M 表 示的数为 . (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版)七年级上 {#{QQABCQYEggAoABBAAAhCQwXCCgGQkACCAKoGhFAMsAAAARNABAA=}#} 1 2× 1 49- 1 51 = 12 × 1- 13 + 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+1