专题特训(四)有理数混合运算的常见题型-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

(-2)n+1. 综上所述,an=(-2)n,bn= (-2)n 4 , cn=(-2)n+1. (2) 由题意,得第一行至第三行的第 6个 数 分 别 为 a6 =64,b6 =16, c6=65. 所以 这 三 个 数 的 和 为 64+16+ 65=145. 10. (1) (-3)★2=|2-(-3)2|÷ 2+1=|2-9|÷2+1=7÷2+1= 7 2+1= 9 2. (2) 3★2=|2-32|÷2+1=|2- 9|÷2+1=7÷2+1=72+1= 9 2. 由(1),知(-3)★2的结果是92 , 所以小明得到的运算结果与(1)中的 结果相同. (3) 淇淇输入的第二个数为0,b是除 数,除数不能为0,没有意义,故该操 作无法进行. 11. (1) 210-1. (2) 设S=1+7+72+73+74+…+ 7n①. 将等式两边同时乘7,得7S=7+72+ 73+74+75+…+7n+7n+1②. 由②-①,得7S-S=7n+1-1,即 S=7 n+1-1 6 . 所以1+7+72+73+74+…+ 7n=7 n+1-1 6 . (3) 设S=1+2×2+3×22+4× 23+…+9×28+10×29①. 将等式两边同时乘2,得2S=2+2× 22+3×23+4×24+…+9×29+ 10×210②. 由①-②,得S-2S=1+2+22+ 23+…+29-10×210. 由(1),得1+2+22+23+…+29= 210-1. 所以-S=210-1-10×210,即S= 9×210+1. 所以1+2×2+3×22+4×23+…+ 9×28+10×29=9×210+1. 第3课时 科学记数法 1. B 2. A 3. B 4. C 5. 2900000 6. 1.1×109 7. 9.6×106 8. 300000000×500= 150000000000(米), 150000000000米= 150000000千米=1.5×108千米. 所以太阳与地球之间的距离约为 1.5×108千米. 9. C 10. B 11. C 12. > [解析] 因为1.1×102024= 11×102023,11>9.9,所 以 1.1× 102024>9.9×102023. 13. 3.636×106 14. 1.6×1000×365=1600×365= 584000=5.84×105(千瓦时). 所以该小区一年(365天)大约可以节 约5.84×105千瓦时电. 15. (1) ① 2×106. ② 6×1011. ③ 1.2×1012. ④ 2×1016. (2) 由(1),得(a×10n)×(b×10m)= a × b × (10×10×…×10􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 × 10×10×…×10􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 m 个 )=ab×10m+n = c×10p. 因为a,b,c均为大于或等于1且小于 10的数,m,n,p均为正整数, 所以当ab<10时,m+n=p;当ab> 10或ab=10时,m+n+1=p. 第4课时 近 似 数 1. D 2. B 3. 相同 不能 4. (1) 0.016精确到千分位,1680精 确到个位,1.20精确到百分位. (2) ① 377985654.32≈3.77986×108. ② 377985654.32≈3.8×108. ③ 377985654.32≈4×108. 5. D 6. C [解析] 因为5.60万=56000, 所以近似数5.60万精确到百位. 7. 1.49×108 8. 2.2 9. (1) 合格轴承的范围是大于或等 于2.595m,小于2.605m. (2) 由(1),知小王加工的2.56m与 2.62m的轴承不合格. 专题特训（四）　有理数 混合运算的常见题型 1. (1) 0. (2) -1514. (3) 125. (4) -30. (5) -3600. (6) -28. 2. (1) -2+7-9+10+4-5-8= -3(千米), 所以最后一次投递包裹结束时快递员 在公司P的西边,距离公司P 3千米. (2) 五. (3) |-2|+|+7|+|-9|+ |+10|+|+4|+|-5|+|-8|= 45(千米), 所以0.08×45=3.6(升),7.2× 3.6=25.92(元). 所以快递员投递完所有包裹需要花汽 油费25.92元. 3. B 4. (1) -1 (2) 120 5. (1) -57.5. (2) -90. (3) -2. (4) -9. (5) 5. (6) -293. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 45 　　 专题特训（四）　有理数混合运算的常见题型 ▶ “答案与解析”见P11 类型一 有理数四则混合运算 1. 计算: (1) (-5)÷ -97 ×45× -94 ÷7+1. (2) 112× 5 7- 5 7×2 1 2+ - 1 2 ×57. (3) (-12.5)×(-8)- 1+13- 1 7 × (-21). (4) 3 4+ 7 12- 5 6 ÷ -160 . (5) (-36)×997172+ 1 2-1 . (6) -1313 × 15 + -623 × 15 + -19617 ÷5+7617÷5. 类型二 有理数混合运算的应用 2. (2024·南阳期末)一快递员骑着一辆三轮摩 托车从公司P 出发,在一条东西走向的大街 上来回投递包裹,现在他一天中连续七次行 驶的情况记录见下表(规定向东为正,向西为 负,单位:千米): 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 -2 +7 -9 +10 +4 -5 -8 (1) 最后一次投递包裹结束时快递员在公司 P 的哪个方向上? 距离公司P 多少千米? (2) 在第 次记录时,快递员距公司 P 最远. (3) 如果每千米耗油0.08升,每升汽油需 7.2元,那么快递员投递完所有包裹需要花 汽油费多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算 46 类型三 程序流程图与有理数运算 3. 按如图所示的程序运算,依次输入下列三组 数据:① x=7,y=2;② x=-2,y=-3; ③ x=-4,y=-1.其中,能使输出的结果为 25的是 ( ) (第3题) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 答案讲解 4. 如图所示为一个运算程序. (1) 当输入的数为2时,输出的数是 . (2) 当 输 入 的 数 为-5时,输 出 的 数 是 . (第4题) 类型四 含有乘方的有理数混合运算 5. 计算: (1) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2). (2) -58 ×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3. (3) -914+1 2 7- 5 21 ÷ -142 + 32 × |-110-(-3)2|. (4) -32-13× (-5)2 × -35 -240÷􀭠􀭡 􀪁 􀪁 (-4)×14 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . (5) (-2)4 ÷ (-3)× 1 - 14 2 + [-(-1)2024+9]. (6) 3× 52-6+(-8)2-2×(-2)3×14 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ÷ (-3)3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上