第一章 专题特训二分类讨论在绝对值中的应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

专题特训二　分类讨论在绝对值中的应用 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 与绝对值化简有关的分类讨论 1. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,则 a= ,b= ,c= . 类型二 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 答案讲解 2. |m-n|的几何意义是数轴上表示 m 的点与表示n的点之间的距离. (1) |x|的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离,|x| |x-0|(填“>”“<”或“=”). (2) |2-1|的几何意义是数轴上表示2的点与 表示1的点之间的距离,则|2-1|= . (3) |x-3|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的 距离,若|x-3|=1,则x= . (4) |x-(-2)|的几何意义为数轴上表示 的点与表示 的点之间的距 离,若|x-(-2)|=2,则x= . (5) 找出所有符合条件的整数x,使得|x- (-5)|+|x-2|=7. 类型三 动点问题中的分类讨论 3. 在数轴上,点M,N 表示的数分别为x1,x2, 可以用绝对值表示点 M,N 之间的距离 d(M,N),d(M,N)=|x1-x2|. 【初步应用】 点A,B,C 在数轴上表示的数分别为-2,4, x,解答下列问题: (1) d(A,B)= . (2) 若d(A,C)=3,则x的值为 . (3) 若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B),且x 为整数,则符合条件的x的值有 个. 【综合应用】 如图,点E,F,G 在数轴上表示的数分别 是-3,2,5.动点P 沿数轴从点E 向右运动, 到达点G 后立刻返回,再回到点E 时停止运 动.在此过程中,动点P 的运动速度始终保 持每秒3个单位长度,设点P 的运动时间为 t秒. (4) 当t= 时,d(E,P)=3. (5) 在整个运动过程中,请直接用含t的式子 表示d(F,P). (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第一章　有 理 数 {#{QQABCQYAogiAAgBAAAhCQwHSCAKQkBGCCCoGxEAIsAAAAANABAA=}#} -(-3.5)>2>0>-112>-|-3|. (第7题) 8. C [解析]由数轴上点A,B 所表 示的数的绝对值相等,可以确定原点 的位置如图所示.所以由图,可知点C 表示的数为5. (第8题) 9. C [解析]因为n+q=0,所以n 和q互为相反数,原点在线段NQ 的 正中间.所以由题图,可知绝对值最小 的为点M 表示的数m. 10. A [解析]由题意,得3x-1=0, y-3=0,解得x= 1 3 ,y=3.所以 |6x-y|=1. 11. > [解析]因为+ -56 = -56=- 45 54 ,- -89 =- 8 9= -4854 ,45 54< 48 54 ,所以-4554>- 48 54 , 即+ -56 >- -89 . 12. B 13. (1) 小;1. (2) 大;5. (3) 1;小;2. (4) 根据题意,得a-1=0,b-2=0, 解得a=1,b=2. 所以a+b=1+2=3. 14. (1) 如图所示. (2) 由图,可知小英家离小刚家7km. (3) 货车一共行驶了3+4+11+4= 22(km), 所以这次运输过程中一共耗油22× 0.15=3.3(L). (第14题) 15. 表示原点的可能是M 或R. 理由:由题意,得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为|a|+|b|=3, 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是M 或R. 专题特训一　数形结合在 数轴中的应用 1. A 2. A [解析]因为a与-a互为相反 数,所以它们在数轴上对应的两个点 到原点的距离一样远. 3. 如图,可得数6所对应的点应是 原点, 所以原点要向右移动6个单位长度. (第3题) 4. C [解析]由题图,可知m,n都是 负数,且|n|<|m|.所以 m<n< 0,|n|=-n<|m|=-m. 5. a [解析]由题图及b,d互为相反 数