第一章《有理数》单元练习试卷2023-2024学年人教版数学七年级上册

第一章《有理数》单元练习试卷(含解答) 一、选择题 1.2024的倒数是( ) A.2024 B. C. D. 2. 九年级(1)班期末考试数学的平均成绩是80分,小亮得了90分,记作分, 如果小明的成绩记作分,那么他得了( ) A.95分 B.90分 C.85分 D.75分 3.2024年5月 3日,我国嫦娥六号顺利发射飞向太空,随后历时五天抵达第四阶段, 进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月, 月球距离地球约千米, 将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.“会当凌绝顶,一览众山小.”泰山,世界文化与自然双重遗产, 有“五岳之首”和“天下第一山”之称. 1月份的泰山,山顶的平均气温是,山脚的平均气温是, 则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是( ) A. B. C. D. 5.如图,数轴上A、B两点在原点两侧,且,若,那么点A表示的数是( ) A.4 B. C.2 D. 6. 已知m是最小的正整数,n是最大的负整数,a,b互为相反数,x,y互为倒数, 则m2+n3+a+b﹣xy的值是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 7.下列说法正确的有( ) ①最大的负整数是﹣1; ②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等; ③1.32 104是精确到百分位; ④a+6一定比a大; ⑤(﹣2)4与﹣24结果相等. A.2个 B.3个 C.4个 D.0个 8.5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示, 那么北京时间2018年10月15日20时应是( ) A.纽约时间2018年10月15日5时 B.巴黎时间2018年10月15日13时 C.汉城时间2018年10月15日19时 D.伦敦时间2018年10月15日11时 9 . 如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( ) A.ab>0 B.a+b<0 C.(b﹣1)(a+1)>0 D.(b﹣1)(a﹣1)>0 10. 如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x值为81,我们看到第一次输出的结果为27, 第二次输出的结果为9,则第8次输出的结果为( ) A.1 B.3 C.7 D.9 2、 填空题 11.比较大小: 12 . 点A、B在数轴上的位置如图所示,点A表示的数为,,则点B表示的数为 . 13.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m + 2n的值为 . 14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为,则输出的值为 . 15 .已知|2x﹣4|+|3y﹣9|=0,则(x﹣y)2022= . 16 .点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动,第一次跳动到OA的中点A1处, 第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处, 如此不断跳动下去,则第6次跳动后,P点表示的数为 . 17 . 对于非零有理数a、b,定义运算, 例如,则 . 18 .若是不等于1的实数,我们把称为的差倒数, 如2的差倒数是,-1的差倒数为, 现已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…, 依此类推,则 . 三、解答题 19.(1)计算:﹣1+(﹣2) (﹣) (2)计算:(﹣+﹣) (﹣24) (3)计算:﹣24 (﹣8)﹣ (﹣2)2 20 .把下列各数分别填入相应的集合里. 1,-0.20,,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004. 非正数集合: { …}; 非负数集合: { …}; 非正整数集合: { …}; 非负整数集合: { …}; 非正有理数集合:{ …}; 非负有理数集合:{ …}; 21. (1)已知: 的倒数为a,的相反数为b,的2023次方为c, 则_,_,_; (2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上. (3)用“<”把a,b,c连接起来. 22.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新运算,规定a*b=|a|+ab﹣b2. 例如:1*2=|1|+1 2﹣22=﹣1. (1)求(﹣2)*3的值; (2)求[(2*3)]*(﹣2)的值. 22. 某足球守门员练习折返跑,从守门员位置出发,向前跑记为正数,向后跑记为负数, 他的练习记录如下(单位:米): +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +13 ﹣10 (1)守门员最后是否回到了守门员位置? (2)守门员离开守门员位置最远是多少米? (3)守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少? 24.已知:有理数m所表示的点到原点距离4个单位,a、b互为相反数、且都不为零,c,d互为倒数. (1)求m的值; (2)求:2(a+b)﹣3cd +m的值. 25.如图,数轴上点A,B所表示的数分别是4,8. (1) 请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法,保留作图痕迹); (2) 已知动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 同时点N从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为秒. ① 运动1秒后,点M表示的数是_,点N表示的数为_; ② 运动t秒后,点M表示的数是_,点N表示的数为_; ③ 若线段,求此时t的大小以及相应的M所表示的数. ,点M表示的数是1. 参考解答 一、选择题 1.D 2 .D 3.B 4.D 5.D. 6 .B. 7.B. 8.B 9 . C. 10 .A 3、 填空题 11.< 12 .4 13.﹣1. 14.11 15 .1. 16 .. .. 18 . 三、解答题 19.解:(1)原式=﹣1+2 =﹣1+1=0; (2)原式=18﹣4+9=23; (3)原式=2﹣1=1. 20 .解:非正数集合:{-0.20,-789,0,-23.13,-2004 …}; 非负数集合:{1,,325,0, 0.618,…}; 非正整数集合:{-789,0,-2004…}; 非负整数集合:{1,325, 0,…}; 非正有理数集合:{-0.20,-789,0,-23.13,-2004 …}; 非负有理数集合:{1,,325,0, 0.618,…}. 解:(1)∵的倒数为a,的相反数为b,的2023次方为c, ∴,,; (2)如图所示: (3)∵ ∴. 22.解:(1)∵a*b=|a|+ab﹣b2, ∴(﹣2)*3 =|﹣2|+(﹣2) 3﹣32 =2+(﹣6)﹣9 =﹣13; (2)由题意可得, [(2*3)]*(﹣2) =(|2|+2 3﹣32)*(﹣2) =(2+6﹣9)*(﹣2) =(﹣1)*(﹣2) =|﹣1|+(﹣1) (﹣2)﹣(﹣2)2 =1+2﹣4 =﹣1. 23.解:(1)(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+13)+(﹣10) =(5+10+13)﹣(3+8+6+10) =28﹣27 =1, 即守门员最后没有回到球门线的位置; (2)第一次离开5米,第二次离开2米,第三次离开12米,第四次离开4米,第五次离开2米,第六次离开11米,第七次离开1米, 则守门员离开守门的位置最远是12米; (3)守门员离开守门员位置达10米以上(包括10米)有+10,+11,共2次. 24.解:(1)∵有理数m所表示的点到原点距离4个单位, ∴m= 4; (2)∵理数m所表示的点到原点距离4个单位,a、b互为相反数、且都不为零,c,d互为倒数, ∴m= 4,a+b=0,cd=1, ∴当m=4时,2(a+b)﹣3cd+m =2 0﹣3 1+4 =0﹣3+4 =1; 当m=﹣4时,2(a+b)﹣3cd+m =2 0﹣3 1+(﹣4) =0﹣3+(﹣4) =﹣7; 即2(a+b)﹣3cd +m的值是1或﹣7. 25.(1)解:以A为圆心AB为半径画弧形,交BA延长线于O, 如图所示,点O即为所求; (2)解:①如图, 当t=1时,则AM=t=1,AN=2t=2, ∴OM=OA-AM=4-1=3,ON=OA+AN=4+2=6, ∴点M表示的数是3,点N表示的数是6, 故答案为:3,6; ②运动t秒后,AM=t,AN=2t, OM=OA-AM=4-t,ON=OA+AN=4+2t, ∴点M表示的数是4-t,点N表示的数是4+2t, 故答案为:4-t,4+2t; ③当BN=2时,分两种情况: i)当点N在点B左侧时,则AN=AB-BN=(8-4)-2=2t, 解得:t=1, ∴OM=4-t=4-1=3, ∴点M表示的数是3, ii) 当点N在点B右侧时,则AN=AB+BN=(8-4)+2=2t, 解得:t=3, ∴OM=4-t=4-3=1, ∴点M表示的数是1, 综上,t的值为1或3,点M表示的数是3或1. 答:t=1秒时,点M表示的数是3;t=3秒时,点M表示的数是1. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$