第24章 解直角三角形拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第24章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P42 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 边AB 上的中线,延长CB 至点E,使BE= BC,连结DE,F 为DE 的中点,连结BF.若 AC=8,BC=6,则BF 的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 (第1题) (第2题) 2. (2022·贵港)如图,在4×4的正方形网格 中,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶 点为格点.若△ABC 的顶点均在格点上,则 cos∠BAC 的值是 ( ) A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 4 5 3. 在△ABC 中,若3- 3tanA 2 +|2cos(90°- ∠B)-1|=0,则△ABC 为 ( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含60°角的任意三角形 D. 顶角是钝角的等腰三角形 4. 如图,在Rt△ABC 中,∠A=20°,BC=2.用 科学计算器计算AB 的长,下列按键顺序正 确的是 ( ) (第4题) A. 2 ÷sin 2 0 °″' = B. 2 ×sin 2 0 °″' = C. 2 ÷cos2 0 °″' = D. 2 ×tan 2 0 °″' = 5. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的高,若 BD=2CD=6,tanC=2,则边AB 的长为 ( ) A. 32 B. 35 C. 37 D. 62 (第5题) (第6题) 6. (2022·金华)一配电房示意图如图所示,它 是一个轴对称图形,BC=6m,∠ABC=α,则 房顶A 离地面EF 的高度为 ( ) A. (4+3sinα)m B. (4+3tanα)m C. 4+ 3sinα m D. 4+ 3tanα m 7. 定义:在等腰三角形中,底边与腰的比叫做顶 角的正对,顶角 A 的正对记作sad A,即 sad A=底边∶腰.如图,在△ABC 中,AB= AC,∠A=4∠B,则cosB·sad A 的值为 ( ) A. 1 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 4 (第7题) (第8题) 8. (2022·贵港)如图,某数学兴趣小组测量 一棵树CD 的高度,在点A 处测得树顶C 的 仰角为45°,在点B 处测得树顶C 的仰角为 60°,且A、D、B 三点在同一条直线上.若 AB=16m,则这棵树CD 的高度为 ( ) A. 8(3-3)m B. 8(3+3)m C. 6(3-3)m D. 6(3+3)m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第24章　解直角三角形 {#{QQABKQwEggiAABIAAAhCQwGyCgGQkBECCIoGgEAMoAAAwBFABAA=}#} 9. 如图,某海监船向正西方向航行,在A 处望 见一艘正在作业的渔船D(渔船不动)在南偏 西45°方向上,海监船航行到B 处时望见渔 船D 在南偏东45°方向上,又航行了半小时 到达C 处,望见渔船D 在南偏东60°方向上. 若海监船的速度为50海里/时,则A、B 两处 之间的距离约为(参考数据:3≈1.7)( ) A. 65海里 B. 67.5海里 C. 67海里 D. 70海里 (第9题) (第10题) 10. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江 面上的渔船A 的俯角为40°.若DE=3 米, CE=2米,CE 平行于江面AB,迎水坡BC 的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此 时AB 的长约为(精确到0.1米,参考数据: sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈ 0.84) ( ) A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2AC,则 cosA 的值为 . 12. 计算:cos60°+cos30° sin60° - 1 cos245°= . 13