第24章 24.2 直角三角形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

24.2　直角三角形的性质 ▶ “答案与解析”见P33 1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 平分∠CAB,交BC 于点D,E 为AB 上一 点,连结 DE,则下列结论中,不一定成立 的是 ( ) (第1题) A. ∠CAD=30° B. AD=BD C. BD=2CD D. CD=ED 2. (2022·台州)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,D、E、F 分别为AB、BC、CA 的中点.若 EF 的长为10,则CD 的长为 . (第2题) (第3题) 3. 如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的 中线,∠A=20°,则∠BCD= . 4. 如图,上午8时,一艘轮船从海岛A 出发,以 15海里/时的速度向正北方向航行,上午 10时到达海岛B 处,分别从A、B 处望灯塔 C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.若以同 样的速度继续向正北方向航行,则上午什么 时间轮船与灯塔C 的距离最短? (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC=8,∠ABC= 30°,AD 是△ABC 的高,AE 平分∠BAD,过 点D 作DF∥AB 交AE 的延长线于点F,则 DF 的长是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 (第5题) (第6题) 6. 如图,∠ADB=∠ACB=90°,F、E 分别是 AB、CD 的中点.若AB=26,CD=24,则 △DEF 的周长为 ( ) A. 12 B. 30 C. 27 D. 32 7. 如 图,在 △ABC 中,∠B =50° CD⊥AB 于点D,∠BCD 和∠BDC 的平分线相交于点E,F 为边AC 的 中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED 的度 数为 ( ) (第7题) A. 175° B. 145° C. 125° D. 190° 8. (2021·南充)如图,E 是矩形ABCD 的边 AD 上一点,F、G、H 分别是BE、BC、CE 的 中点,AF=3,则GH 的长为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B= 60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至 点F,使CF=12BC ,连结FE并延长,交AB于 点M.若BC=a,则△FMB的周长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 第24章　解直角三角形 {#{QQABKQyAgggAAAAAAAgCQwWCCgKQkAGCCAoGgEAEoAAAgAFABAA=}#} 10. (2022· 杭 州)如 图,在 Rt△ACB 中, ∠ACB=90°,M 为边AB 的中点,点E 在 线段AM 上,EF⊥AC 于点F,连结CM、 CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°. (1) 求证:CE=CM. (2) 若AB=4,求线段FC 的长. (第10题) 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB,且CD、CE 三等分∠ACB. (1) 求∠B 的度数. (2) 求证:CE 是边AB 上的中线,且CE= 1 2AB. (第11题) 12. 在△ABC 中,∠ABC=90°,点E 在直线AB 上,ED 与直线AC 垂 直,垂足为D,且M 为EC 的中点, 连结BM、DM. (1) 如图①,若点E 在线段AB 上,探究线 段BM 与DM 及∠BMD 与∠BCD 之间所 满足的数量关系. (2) 如图②,若点E 在BA 的延长线上,则 (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请加 以证明;若不成立,请说明理由. (3) 若点E 在AB 的延长线上,请你根据条 件画出相应的图形,并直接写出线段BM 与DM 及∠BMD 与∠BCD 之间所满足的 数量关系. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈