第24章 24.1 测量-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第24章 解直角三角形 24.1　测　量 ▶ “答案与解析”见P33 1. 如图,某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量 建筑物CD 的高度,已知标杆BE高1.5m,测 得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD 的 高是 ( ) A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m (第1题) (第2题) 2. 如图,某人在点A 处欲横渡一条河,由于水 流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达的 地点B 240m.若他在水中游了510m,则这 条河的宽度为 m. 3. 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测 量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD= 3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12m,人 的眼睛离地面的高度EF=1.6m,人与标杆 CD 的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB. (第3题) (第4题) 4. 有甲、乙两个建筑物,水平距离 BC 为30m,甲建筑物高28m, 为测量乙建筑物的高度,在甲 建筑物的顶部点A 处目测乙建 筑物顶部点D,视线与水平线 的夹角为42°.小明根据测量过程画出如图所 示的示意图,且用刻度尺测得AE 的长为 2cm,DE 的长为acm,则乙建筑物的高度可 用含a的代数式表示为 m. 5. 如图,李优和贺基旭想用所学知识 测量该旗帜的宽度 MN,他们进行 了如下操作:首先,李优在点C 处竖 立一根标杆BC,地面上的点A、标杆顶端B 和点N 在同一条直线上,BC=1.5米,AC= 1米,AG=8米;然后,贺基旭手持自制直角 三角纸板DEF,使长直角边DF 与水平地面 平行,调整位置,恰好在P 点时点D、E、M 在同一条直线上,DP=1.5米,PG=23.6米, DF=2EF.已知DP⊥PA,MG⊥PA,BC⊥ PA,点P、G、C、A 在同一水平线上,点N 在 MG 上,求旗帜的宽度MN. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(华师版)九年级上 {#{QQABKQyEogAgAhBAAQhCQwWSCAGQkACCCIoGhEAIoAAAAQFABAA=}#} 32 5× 24 5. 如图,过点Q 作QE⊥CD 于点E,则 易知QE∥AD. ∴ △CEQ∽△CDA. ∴ QE AD= CQ CA. ∴ QE 32 5 =t8. ∴ QE=45t. ∴ S△CPQ= 1 2CP ·QE=12 245- t ·45t. ∵ PQ 分△ACD 的面积为2∶3, ∴ 分两种情况讨论: ① 当S△CPQ= 2 5S△ACD 时, 1 2 24 5-t · 45t= 25 × 12 × 32 5× 24 5. 整理,得25t2-120t+384=0. ∵ Δ=(-120)2-4×25×384= -24000<0, ∴ 此方程无解,即此种情况不存在. ② 当 S△CPQ = 3 5 S△ACD 时, 1 2 24 5-t · 45t= 35 × 12 × 32 5× 24 5. 整理,得25t2-120t+576=0. ∵ Δ=(-120)2-4×25×576= -43200<0, ∴ 此方程无解,即此种情况不存在. 综上所述,不存在某一时刻,使得PQ 分△ACD 的面积为2∶3. (第24题) 第24章　解直角三角形 24.1　测　量 1. A 2. 450 3. 如 图,过 点 E 作EH ⊥AB 于 点H,与CD 交于点G. 由题意,易知CD⊥FB,AB⊥FB. ∴ 易得四边形EFDG、EFBH 均为 矩形. ∴ EF=GD,EG=FD,EF=BH, EH=FB. ∵ CD⊥FB,AB⊥FB, ∴ CD∥AB. ∴ △CGE∽△AHE. ∴ CG AH = EG EH ,即 CD-EF AH = FD FD+BD. ∴ AH=9.8m. ∴ AB=9.8+1.6=11.4(m). ∴ 旗杆的高AB 为11.4m. (第3题) 4. (15a+28) [解析]由题意,可知 图上2cm代表实际距离30m.∴ 乙 建筑物中 DE 部分的实际高度为 a 2×30=15a (m).易知四边形ABCE 为矩形,则EC=AB=28m.∴ 乙建 筑物的高度为(1