第24章 专题特训七构造三角函数模型解决实际问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

　　 专题特训七　构造三角函数模型解决实际问题 ▶ “答案与解析”见P41 类型一 构造单一直角三角形解决实际问题 1. (2022·江西)如图所示为某雕塑的示意图, AB∥CD∥FG,A、D、H、G 四点在同一条直 线上,测得∠FEC=∠A=72.9°,AD=1.6m, EF=6.2m. (1) 求证:四边形DEFG 为平行四边形. (2) 求该雕塑的高(即点G 到AB 的距离) (结果精确到0.1m,参考数据:sin72.9°≈ 0.96,cos72.9°≈0.29,tan72.9°≈3.25). (第1题) 类型二 构造形如 “ ” 的两个直角三 角形解决实际问题 2. (2022·武汉)如图,沿AB 方向架桥修路,为 加快施工进度,在直线AB 上湖的另一边的 点D 处同时施工.取∠ABC=150°,BC= 1600m,∠BCD=105°,则C、D 两点间的距 离是 m. (第2题) 3. (2022·湘潭改编)某中学九年级数学兴趣小 组进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金 分割的美学设计理念,设计了如图所示的伞 骨结构 其中DH AH ≈0.618 ,伞柄AH 始终平 分∠BAC,AB=AC=20cm,当∠BAC= 120°时,伞完全打开,此时∠BDC=90°.最少 需要准备多长的伞柄(结果精确到1cm,参考 数据:3≈1.732)? (第3题) 类型三 构造形如 “ ” 的两个直角三角形 解决实际问题 4. ★如图所示为一路灯的平面示意图,MN 为 立柱的一部分,灯臂AC、支架BC 与立柱 MN 分别交于A、B 两点,灯臂AC 与支架 BC 交于点C.已知∠MAC=60°,∠ACB= 15°,AC=40cm,求支架BC 的长(结果精确 到1cm,参考数据:2≈1.414,3≈1.732, 6≈2.449). (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第24章　解直角三角形 {#{QQABIQyAgggAAgAAAAgCQwHiCAGQkAACAAoGxFAEsAAAwQFABAA=}#} 类型四 构造形如 “ ” 的两个直角 三角形解决实际问题 (第5题) 5. (2022·广安)九年级(2)班学生到 某劳动教育实践基地(如图)开展实 践活动,当天,他们先从基地门口A处 向正北方向走了450米,到达菜园B 处锄 草,再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘 水果,然后向南偏东37°方向走了300米,到 达手工坊D 处进行手工制作,最后从D 处回 到门口A 处,手工坊在基地门口北偏西65° 方向上.求菜园与果园之间的距离(结果精确 到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈ 0.42,tan65°≈2.14,sin37°≈0.60,cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). 类型五 构造形如 “ ” 的两个直角三角形 解决实际问题 (第6题) 6. (2021·宿迁改编)如图,一 架无人机沿水平直线飞行 进行测绘工作,在点P 处测 得正前方水平地面上某建 筑物AB 的顶端A 的俯角 为30°,面向AB 方向继续飞行5m,在点Q 处测得该建筑物底端B 的俯角为45°.已知建 筑物AB 的高为3m,则无人机飞行的高度 约为 m(精确到1m,参考数据: 2≈1.414,3≈1.732). 类型六 构造含有多个直角三角形的模型 解决实际问题 7. 某初中兴趣小组在实践课上计划用 所学到的知识测量学校附近一楼房 的高度,他们通过实地观察、分析, 制订了可行的方案,并进行了实地测量.如 图,楼房AB 前有一斜坡CD,它的坡度i= 1∶ 3.他们先在坡面D 处测量楼房顶部A 的仰角∠ADM=30°,接着沿坡面向下走到 坡脚C 处,然后向楼房的方向继续行走至E 处,再次测量楼房顶部A 的仰角∠AEB= 60°,并测量了C、E 两处之间的距离为5米, 坡面C、D 两处之间的距离CD 为10米.请 你帮助该小组求出楼房AB 的高度(精确到 0.1米,参考数据:3≈1.73,2≈1.41). (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �