第24章 专题特训六求锐角三角函数值的常用方法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

　　　　专题特训六　求锐角三角函数值的常用方法 ▶ “答案与解析”见P36 类型一 定义法 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1, AB=3,则下列结论正确的是 ( ) A. sinB= 24 B. cosB=13 C. tanB= 24 D. cosB= 24 (第1题) (第2题) 2. (2022·连云港)如图,在6×6的正方形网格 中,△ABC 的顶点A、B、C 都在网格线上,且 都是小正方形边的中点,则sinA 的值为 . 3. 如图,点P(12,a)在反比例函数y= 60 x (x> 0)的 图 象 上,PH ⊥x 轴 于 点 H,则 tan∠POH 的值为 . (第3题) 4. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为边AC 上一点,CD=3,AD=BD=5.求sinA、 cosA、tanA 的值. (第4题) 类型二 参数法 5. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=2,则 cosA 的值为 ( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 25 5 D. 5 5 6. 若三角形有一边上的中线长恰好等 于这边的长,则称这个三角形为“好 玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三 角形”,且∠C=90°,BC≥AC,则tanB 的 值为 ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3 7. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, E为边AB 上一点,且AE∶EB=4∶1,EF⊥ AC 于点F,连结BF.求sin∠BFC 的值. (第7题) 类型三 等角转化法 8. 如图,在△ABC 中,AC=BC,过点C 作 CD⊥AB,垂足为D,过点D 作DE∥BC,交 AC于点E.若BD=6,AE=5,则sin∠EDC 的值为 ( ) (第8题) A. 3 5 B. 7 25 C. 4 5 D. 24 25 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 第24章　解直角三角形 {#{QQABIQyEogCoAAJAAQgCQwXCCAGQkAECCAoGQFAAsAAAwAFABAA=}#} 9. 如图,CD 是一个平面镜,光线从点A 出发经 CD 上的点E 反射到点B,入射角为α(入射 角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分 别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=12.求 tanα的值. (第9题) 类型四 化斜为直法 10. 如图,直线y= 1 2x+ 3 2 与x轴交于 点A,与直线y=2x 交于点B.求 sin∠BAO 的值. (第10题) 类型五 构造法 11. 利用45°角的正切值求tan22.5°的值的方法 如下: 解:如图,构造Rt△ABC,其中∠C=90°, ∠ABC=45°,延长CB 到点D,使BD= AB,连结AD,则∠D=12∠ABC=22.5°. 设AC=a(a>0).由构造的三角形,得 BC=a,BD=AB= 2a,则CD=BD+ BC=(2+1)a.∴ tan22.5°=tanD= AC CD = a(2+1)a =2-1. 请你仿照此方法求tan15°的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQyEogCoAAJAAQgCQwXCCAGQkAECCAoGQFAAsAAAwAFABAA=}#} (2) 当α>β时,sinα>sinβ;当α=β 时,sinα=sinβ;当α<β时,sinα< sinβ. 第2课时 特殊角的三角函数值 1. C 2. D 3. 3 4. 30° 40° 5. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2