第22章 22.2 第1课时直接开平方法和因式分解法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

22.2　一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法和因式分解法 ▶ “答案与解析”见P6 1. 方程x2-400=0的根是 ( ) A. x1=x2=200 B. x1=200,x2=-200 C. x1=x2=20 D. x1=20,x2=-20 2. 一元二次方程(x-5)2=x-5的根是( ) A. x1=x2=5 B. x1=x2=6 C. x1=x2=0 D. x1=5,x2=6 3. 已知一元二次方程(x-3)2=1的两个根恰好 分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长,则 等腰三角形ABC的周长为 ( ) A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8 4. 若x=-3是关于x 的一元二次方程ax2- 9=0的一个根,则这个方程的另一个根 是 . 5. 若a为一元二次方程(x-22)2=4的两个 根中较大的一个,b 为一元二次方程(x- 4)2=18的两个根中较小的一个,则a-b的 值为 . 6. 关于x的一元二次方程4x(x-2)=x-2的 解为 . 7. 解方程: (1) 4x2-9=0. (2) 2x2+3x=0. (3) (3x+2)2-4x2=0. (4) 2x(x+3)-3(x+3)=0. 8. 若关于x的一元二次方程ax2-b=0(a≠0) 有解,则必须满足 ( ) A. a、b同号 B. b是a的整数倍 C. b=0 D. a、b同号或b=0 9. 方程2(x-3)2=9-x2的解是 ( ) A. x1=0,x2=3 B. x1=1,x2=-3 C. x1=1,x2=3 D. x1=x2=3 10. 已知关于x 的方程a(x+m)2+ b=0的根是x1=-2,x2=1(a、 m、b 均为常数,a≠0),则方程 a(x+m+1)2+b=0的根是 ( ) A. x1=-3,x2=0B. x1=0,x2=3 C. x1=-4,x2=-1D. x1=1,x2=4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第22章　一元二次方程 {#{QQABIQQAogAAAABAAQgCQwXSCAGQkBGCCKoGRFAEsAAAgANABAA=}#} 11. 已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+ m2-2m=0有一个根为x=0,则 m= . 12. 在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为 a※b=a2-b,根据这个规则,方程(x+ 2)※9=0的解为 . 13. 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么 a2+b2的值为 . 14. 解方程: (1) 9(3x-2)2=64. (2) 3(x-2)=5x(2-x). (3) 4(x+3)2-(x-2)2=0. (4) (2x+1)2+4(2x+1)+4=0. 15. 已知三角形的两边长分别为3和7,第三边 的长是方程x2-7x-10(x-7)=0的一个 根,求这个三角形的周长. 16. 对于实数p、q(p≠q),我们用符号 min{p,q}表示p、q两数中较小的 数,如 min{1,2}=1,min{- 2, -3}=- 3.已知min{(x-1)2,x2}=1, 求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQQAogAAAABAAQgCQwXSCAGQkBGCCKoGRFAEsAAAgANABAA=}#} 8. 1 2x (x-1)=36 [解析]∵ 每人 都要和除自己以外的人握手一次,但 每两人只握手一次,∴ 等量关系为 1 2× 聚会人数×(聚会人数-1)=总 握手次数.∴ 可列方程为1 2x