第21章 专题特训一整体思想在二次根式的化简求值中的应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

　专题特训一　整体思想在二次根式的化简求值中的应用 ▶ “答案与解析”见P3 类型一 先化简代数式,再代入求值 1. 已知a-b=23-1,ab= 3,则(a+1)· (b-1)的值为 ( ) A. -3 B. 33 C. 32-2 D. 3-1 2. 已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2= . 类型二 先整体平方,再代入求值 3. 若 x+ 1x= 6 ,0<x<1,则 x- 1x 的 值是 ( ) A. -2 B. -2 C. ±2 D. ±2 4. 如果a+b=2+ 3,ab=23,那么a-b的 值为 . 5. 已知x=2- 3,求代数式(7+43)x2+ (2+3)x+3的值. 类型三 先变形代数式,再整体代入求值 6. 已知a=5+2,b=5-2,则 a2+b2+7的 值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 7. 已知x= 3-2 3+2 ,y= 3+2 3-2 ,则代数式 3x2-6xy+3y2的值为 . 8. 已知a=6+3,b=6-3,求ab- b a 的值. 9. 已知x=1- 2,y=1+ 2,求x2+y2- xy-2x+2y的值. 10. 已知a= 2 3-1 ,求1 2a 3-a2-a+2 的值. 11. 先化简,再求值: 1 x+y+ 1 x-y ÷ 1xy+y2, 其中x=5+3,y=5-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQQAggggAgBAAQgCQwWSCAGQkAACAAoGBEAIsAAAAQNABAA=}#} 一步没有错误.2 18- 12÷ 6= 62- 2,∴ 乙负责的一步出现错 误.(2-1) 18-12÷ 6= 6÷ 6, ∴ 丙负责的一步没有错误.6÷ 6=1,∴ 丁负责的一步没有错误.故 选A. 9. C [解析]当n=2时,n(n+1)= 2×(2+1)=2+ 2<15;当n= 2+2时,n(n+1)=(2+ 2)×(3+ 2)=6+52+2=8+52>15,则 最后输出的结果为8+52.故选C. 10. 1 [解析]∵ a、b为有理数,且 3+ 12+ 19=a+b3 ,∴ 3+ 23+13=a+b 3.∴ 33+13= a+b 3.∴ 易 知b=3,a= 13. ∴ ab=1. 11. 102+23 [解析]① 若腰长 为23,∵ 2×23<52,∴ 此情况 不合题意,舍去.② 若腰长为52, ∵ 23+52>52,∴ 此情况符合 题意.故这个等腰三角形的周长为 2×52+23=102+23. 12. 1 [解析](3- 2)2×(5+ 26)=(3+2-26)(5+26)= (5-26)(5+26)=25-24=1. 13. 10-3 [解析](10+3)2022· (10-3)2023=[(10+3)(10- 3)]2022(10-3)=(10-9)2022· (10-3)= 10-3. 14. (1) 原式=22-103+ 22- 3 3 = 2+12 ×2+ -10-13 × 3=522- 31 33. (2) 原 式 = 2×18-3 2×3+ 2 2×3=6-36+26=6-6. (3) 原式=2+(3-43+4)-(2- 23)=2+3-43+4-2+23= 7-23. (4) 原式=12-6+2-32 3=8- 3 23. 15. (1) 1 7+6 = 7-6(7+6)(7-6) = 7 - 6, 1 7-6 = 7+6 (7-6)(7+6) =7+6. (2) 1 n+1+ n = n+1- n (n+1+ n)(n+1- n) = n+1 - n, 1 n+1- n = n+1+ n (n+1- n)(n+1+ n) = n+1+ n. (3) 1 2+1 + 1 3+2 + … + 1 99+ 98 + 1 100+ 99 = 2- 1+ 3- 2+…+ 99- 98+ 100- 99=-1+ 100=-1+ 10=9. 专题特训一　整体思想在二 次根式的化简