第14章 专题特训十一运用勾股定理解决折叠问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

专题特训十一　运用勾股定理解决 折叠问题 ▶ “答案与解析”见P45 类型一 直角三角形中的折叠问题 1. 如图,在三角形纸片ABC 中,∠ACB=90°, AC=6cm,BC=8cm,将斜边AB 折叠,使 点A 落在直角边BC 延长线上的点D 处,折 痕为BE,则CD 的长为 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,AB=18,BC= 12,∠B=90°,将△ABC 折叠,使点 A 与BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段BN 的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 3. ★如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5, BC=12,将△ABC 沿AD 折叠,使点C 落在 AB 上的点E 处,求CD 的长. (第3题) 类型二 长(正)方形中的折叠问题 4. 如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD 折叠,使点 D 落在 边BC 的 中 点E 处, 点A 落在点F 处,折痕为 MN,则线段CN 的长为 ( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm (第4题) (第5题) 5. 如图,把长方形纸片ABCD 折叠,使点B 恰 好落在边CD 的中点E 处,折痕为AF.若 CD=6,则BC 的长为 . 6. 如图,将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折 叠,点B 落在点F 处,FC 交AD 于点E.若 AB=4,BC=8,求涂色部分的面积. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 89 数学(华师版)八年级上 {#{QQABCQwEogCgAhBAAAhCQwHiCAOQkACCAIoGBEAEsAAAwRFABAA=}#} 专题特训十　运用勾股定理 解决最短路径问题 1. C [解析]把这段圆柱形松树树干 看成用纸卷成的圆柱,沿AB 剪开,将 它展开成如图所示的图形,则线段 AB 的长即为所求的最短路程.在 Rt△ABC中,AB= AC2+BC2 = 402+302=50(cm). (第1题) 2. 25 [解析]如图,△ABC 的一条 直角边(即枯木的高)长20尺,另一条 直角边长5×3=15(尺),∴ 葛藤的最 短长度是 202+152=25(尺). (第2题) 3. B [解析]如图,将三棱柱的侧面 沿AA'展开,则线段AA'的长即为金 属 丝 的 最 短 长 度,∴ AA' = 52+(3×4)2=13(cm). (第3题) 4. 13 [解析]长方体的侧面展开图 如图所示,则PQ 即为蚂蚁爬行的最 短路径.∵ 长方体的长、宽、高分别为 4cm、2cm、5cm,∴ PA=2+4+2+ 4=12(cm),QA=5cm.∴ PQ= PA2+AQ2= 122+52=13(cm). (第4题) 解决几何体表面上两点间的 最短路径问题的方法 首先将几何体表面展开,即将 立体几何问题转化为平面几何问 题,然后利用两点之间线段最短去 确定路径,最后利用勾股定理进行 计算. 5. 30 [解析]如图,根据题意,得蚂 蚁所走的最短路程等于一个长方形的 对角线的长,易知该长方形的长为 20+2×2=24(米),宽为18米.∴ 该 蚂蚁从点A 处爬过木块到达点C 处 需要走的最短路程是 242+182= 30(米). (第5题) 6. (1) 如图,蚂蚁能够最快到达目的 地的可能路径为长方形ABC1D1 的 对角线AC1 或长方形ACC1A1 的对 角线AC1. (2) 蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1 到达 点 C1,爬 过 的 路 径 的 长 为 42+(4+5)2= 97;蚂蚁沿着木 柜表面经线段BB1 到达点C1,爬过 的路径的长为 (4+4)2+52= 89. ∵ 89< 97, ∴ 蚂蚁爬过的最短路径的长是 89. (第6题) 专题特训十一　运用勾股定理 解决折叠问题 1. B [解 析]在 Rt△ACB 中, ∠ACB=90°,∴ AC2+BC2=AB2. ∴ AB= 82+62=10(cm).由折叠 的 性 质,得 BD =AB =10cm, ∴ CD=BD-BC=2