第23章 专题特训五解直角三角形应用几种常见类型-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

专题特训五　解直角三角形应用几种常见类型 ▶ “答案与解析”见P49 类型一 “单直角”型 1. (2022·台州)如图①,梯子斜靠在竖直的墙 上,其示意图如图②所示.梯子与地面所成的 角α为75°,梯子AB 长3m,求梯子顶部离 地的竖直高度BC(结果精确到0.1m,参考 数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈ 3.73). (第1题) 类型二 “背靠背”型 2. (2021·西宁)如图①所示为某斜拉式大桥, 某数学兴趣小组的同学利用课余时间按照如 图②所示的测量示意图对该桥进行了实地测 量,测得如下数据:∠A=30°,∠B=45°, AB=260米. (第2题) (1) 过点C 作CD⊥AB,垂足为D,求CD 的 长(结果精确到1m,参考数据:3≈1.7). (2) 若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每 米的造价为800元,则斜拉链条AC 上灯带 的总造价是多少元? 类型三 “母子”型 3. (2022·朝阳)某数学兴趣小组准备 测量校园内旗杆顶端到地面的高度 (旗杆底端有台阶).如图,该小组在 C 处安置测角仪CD,测得旗杆顶端A 的仰 角为30°,前进8m到达E 处,安置测角仪 EF,测得旗杆顶端A 的仰角为45°(点B,E, C 在同一条直线上),测角仪支架高CD= EF=1.2m.求旗杆顶端A 到地面的距离 (即AB 的高度,结果精确到1m,参考数据: 3≈1.7). (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 第23章　解直角三角形 {#{QQABIQQAggCIAAIAAAgCQwkSCACQkBACAAoGREAIoAAAAAFABAA=}#} 类型四 “拥抱”型 4. (2022·绥化)如图,为了测量百货大楼CD 顶部广告牌ED 的高度,在距离百货大楼 30m的A 处用仪器测得∠DAC=30°,向百 货大楼的方向走10m,到达B 处时,测得 ∠EBC=48°,仪器高度忽略不计.求广告牌 ED 的高度(结果精确到0.1m,参考数据: 3≈1.732,sin48°≈0.743,cos48°≈0.669, tan48°≈1.111). (第4题) 类型五 “牵手”型 5. (2022·株洲)如图①,某登山运动 爱好者由山坡Ⅰ的山顶点A 处沿线 段AC 至山谷点C 处,再从点C 处 沿线段CB 至山坡Ⅱ的山顶点B 处.如图②, 将直 线l 视 为 水 平 面,山 坡 Ⅰ 的 坡 角 ∠ACM=30°,其高度AM 为0.6千米,山坡 Ⅱ的坡度i=1∶1,BN⊥l于点N,且CN= 2千米.求: (1) ∠ACB 的度数. (2) 在此过程中该登山运动爱好者走过的 路程. (第5题) 类型六 “多直角”型 6. 某市为了加快5G网络信号覆盖,在 市区附近小山顶架设信号发射塔. 如图,小军为了知道发射塔PQ 的 高度,从地面上的一点A 处测得发射塔顶端 点P 的仰角是45°,向前走60m到达点B, 测得点P 的仰角是60°,测得发射塔底部点 Q 的仰角是30°.请你帮小军计算出发射塔 PQ 的高度(结果精确到0.1m,参考数据: 3≈1.732). (第6题) 类型七 “双直角+矩形”型 7. 如图所示为在写字台上放置一个折叠式台灯 时的截面示意图,台灯灯管DE 长36cm,灯 杆CD 长50cm,台灯灯管DE 与灯杆CD 的 夹角∠EDC=105°,灯杆CD 与写字台AB 的夹角∠DCB=75°.求: (1) 台灯灯管DE 与水平线所夹的锐角. (2) 灯管顶端E 到写字台AB 的距离(台灯 底座的宽度、高度都忽略不计,点A,F,C,B 在同一条直线上,参考数据:sin75°≈0.97, cos75°≈0.26,tan75°≈3.73). (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈