第4章 专题特训七基本平面图形中的几种思想方法-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】沪科版

　　　　专题特训七　基本平面图形中的几种思想方法 ▶ “答案与解析”见P32 类型一 方程思想 1. (2022·芜湖期末)一个角的余角的3倍比这 个角的4倍大18°,则这个角的度数是( ) A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 2. (2023·宣城期末)如图,点B,C 把线段AD 分成2∶5∶3的三部分.若E 为AD 的中点, CE=6,求BE 的长. (第2题) 类型二 整体思想 3. 如图,C,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的 中点,F 是BD 的中点.若AB=10,CD=4, 则EF 的长为 ( ) (第3题) A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 4. 如图,直线AB,CD 相交于点O,∠BOE= 90°,OM 平分∠AOD,ON 平分∠DOE. (1) 若∠EON=18°,求∠AOC 的度数. (2) 试判断∠MON 与∠AOE 之间的数量关 系,并说明理由. (第4题) 类型三 分类讨论思想 5. 如图,A,B 是直线l上的两点,点C 在线段AB 上,且BC=4cm.若P, Q 是直线l上的两个动点,点P 的 速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,点P, Q 分别从点C,B 同时出发在直线l上运动, 则经过多长时间,线段PQ 的长为5cm? (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 98 第4章　直线与角 {#{QQABIQQEogggAAIAAQhCUwFiCgCQkAECCKoGAFAMsAAAARNABAA=}#} (定值). 综上所述,∠AOC-∠BOC ∠COE 为定值, 定值为2. (第12题) 4.6　用尺规作线段与角 1. D 2. D 3. 作图如图所示.由图,知点A'在 ∠AOB 的 内 部,所 以 ∠AOB > ∠DCE. (第3题) 4. D 5. (1) 如图所示. (2) 2a-b. (第5题) 6. 如图,∠FOG 即为所求作. (第6题) 专题特训七　基本平面图形 中的几种思想方法 1. A [解析]设这个角的度数是x, 则它的余角的度数是90°-x.根据题 意,得3(90°-x)-4x=18°.去括号, 得270°-3x-4x=18°.移项、合并同 类项,得7x=252°.系数化为1,得 x=36°.所以这个角的度数是36°. 2. 设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则 AD=10x. 因为E 为AD 的中点, 所以AE=12AD=5x. 所以CE=AC-AE=AB+BC- AE=2x. 因为CE=6, 所以2x=6,解得x=3. 所以BC=5x=15. 所以BE=BC-CE=9,即BE 的长 为9. 3. B [解析]由线段的和差,得AC+ BD=AB-CD=10-4=6.因为E 是AC的中点,F 是BD 的中点,所以 AE=12AC ,BF=12BD. 所以AE+ BF=12 (AC+BD)=3.由线段的和 差,得EF=AB-(AE+BF)=10- 3=7. 4. (1) 因 为 ON 平 分 ∠DOE, ∠EON=18°, 所以∠DOE=2∠EON=36°. 因为∠BOE=∠DOE+∠DOB= 90°, 所以∠DOB=∠BOE-∠DOE= 90°-36°=54°. 所以易得∠AOC=∠DOB=54°. (2) ∠MON=12∠AOE. 理由:设∠DON=x. 因为ON 平分∠DOE, 所以∠DOE=2∠DON=2x. 因 为 ∠AOE + ∠BOE = 180°, ∠BOE=90°, 所以∠AOE=180°-∠BOE=90°. 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE= 90°+2x. 因为OM 平分∠AOD, 所以∠MOD=12∠AOD= 1 2 (90°+ 2x)=45°+x. 所 以 ∠MON = ∠MOD - ∠DON=45°. 所以∠MON=12∠AOE. 5. 设运动时间为ts. 分情况讨论: 若点P向左、点Q向右运动,则PQ= CP+BC+BQ. 所以t+4+2t=5,解得t=13. 若点P,Q 都向右运动,则点P 在点 Q 的左侧. 所以PQ=BC+BQ-CP. 所以4+2t-t=5,解得t=1. 若点P,Q 都向