第4章 4.6 用尺规作线段与角-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】沪科版

4.6　用尺规作线段与角 ▶ “答案与解析”见P32 1. 下列属于尺规作图的是 ( ) A. 用量角器画∠AOB 的平分线OP B. 利用两把三角尺画15°的角 C. 用刻度尺画线段AB=10cm D. 已知线段a,在射线OP 上用圆规截取 OA=AB=BC=a 2. 下列各作法中,错误的是 ( ) A. 延长线段AB 到点D,使BD=AB B. 作射线OA,以点O 为圆心、任意长为半 径作弧 C. 在射线AB 上截取AC,使AC=2cm D. 在线段AB 上取两点C,D(不与点A,B 重合),使AC=CD=DA 3. (2023· 合 肥 期 末)如 图,已 知 ∠AOB, ∠DCE,利用尺规作图,比较它们的大小(不 写作法,保留作图痕迹). (第3题) 4. 数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一 边上的点,作一个角等于已知角.用尺规过 ∠AOB 的 边OB 上 一 点C(如 图①)作 ∠DCB=∠AOB(如图②).我们可以通过以 下步骤作图: ① 过C,Q 两点,作射线CD; ② 以点O 为圆心,小于OC 的长为半径作 弧,分别交OA,OB 于点N,M; ③ 以点P 为圆心,MN 长为半径作弧,交上一段弧于点 Q; ④ 以点C 为圆心,OM 长为半径作弧,交 CB 于点P.下列排序正确的是 ( ) (第4题) A. ①②③④ B. ④③①② C. ③②④① D. ②④③① 5. (2022·百色期末)(1) 如图,已知线段a,b. 请按下列语句作出图形(不写作法,保留作图 痕迹):作射线AM;在射线AM 上依次截取 AC=CD=a;在线段DA 上截取DB=b. (2) 由(1)的作图可知AB= (用含 a,b的式子表示). (第5题) 6. 如图,已知∠1,∠2,用圆规和直尺 作∠3,使∠3=2∠1-∠2(不写作 法,保留作图痕迹). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(沪科版)七年级上 {#{QQABKQQAggAAABJAAAgCUwUSCgCQkAGCACoGQEAAoAAAwRNABAA=}#} (定值). 综上所述,∠AOC-∠BOC ∠COE 为定值, 定值为2. (第12题) 4.6　用尺规作线段与角 1. D 2. D 3. 作图如图所示.由图,知点A'在 ∠AOB 的 内 部,所 以 ∠AOB > ∠DCE. (第3题) 4. D 5. (1) 如图所示. (2) 2a-b. (第5题) 6. 如图,∠FOG 即为所求作. (第6题) 专题特训七　基本平面图形 中的几种思想方法 1. A [解析]设这个角的度数是x, 则它的余角的度数是90°-x.根据题 意,得3(90°-x)-4x=18°.去括号, 得270°-3x-4x=18°.移项、合并同 类项,得7x=252°.系数化为1,得 x=36°.所以这个角的度数是36°. 2. 设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则 AD=10x. 因为E 为AD 的中点, 所以AE=12AD=5x. 所以CE=AC-AE=AB+BC- AE=2x. 因为CE=6, 所以2x=6,解得x=3. 所以BC=5x=15. 所以BE=BC-CE=9,即BE 的长 为9. 3. B [解析]由线段的和差,得AC+ BD=AB-CD=10-4=6.因为E 是AC的中点,F 是BD 的中点,所以 AE=12AC ,BF=12BD. 所以AE+ BF=12 (AC+BD)=3.由线段的和 差,得EF=AB-(AE+BF)=10- 3=7. 4. (1) 因 为 ON 平 分 ∠DOE, ∠EON=18°, 所以∠DOE=2∠EON=36°. 因为∠BOE=∠DOE+∠DOB= 90°, 所以∠DOB=∠BOE-∠DOE= 90°-36°=54°. 所以易得∠AOC=∠DOB=54°. (2) ∠MON=12∠AOE. 理由:设∠DON=x. 因为ON 平分∠DOE, 所以∠DOE=2∠DON=2x. 因 为 ∠AOE + ∠BOE = 180°,