第14章 专题特训五全等三角形的常见模型-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

专题特训五　全等三角形的常见模型 ▶ “答案与解析”见P36 类型一 平移型 1. (2022·淮安)如图,点A,D,C,F 在同一条 直线上,且 AD=CF,AB=DE,∠A= ∠EDF.求证:∠B=∠E. (第1题) 2. (2022·滁州全椒期末)如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF,AB= CD,CE 与BF 交于点O. (1) 求证:△AEC≌△BFD. (2) 若∠A=42°,∠D=85°,求∠BOC 的 度数. (第2题) 类型二 翻折型 3. 如图,AD 平分∠BAC,AB=AC.求证: △ABD≌△ACD. (第3题) 4. 如图,AB=AC,E,D 分别是AB AC 的中点,AF⊥BD,垂足为F AG⊥CE,垂足为G.试判断AF 与 AG 之间的数量关系,并说明理由. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第14章　全等三角形 {#{QQABCQQEggAAABIAAAhCUwViCAKQkAECCCoGBFAEsAAAQQNABAA=}#} 类型三 旋转型 5. (2022·淮北期末)如图,AB=DB,∠A= ∠D,∠ABD=∠CBE.求证:AC=DE. (第5题) 6. 如图,在△ABD 和△ACE 中,有下列判断: ① AB=AC;② ∠B=∠C;③ ∠BAC= ∠EAD;④ AD=AE.请用其中的三个判断 作为条件,余下的一个判断作为结论(用序号 ⊗⊗⊗→⊗的形式),写出一个由三个条件能 推出结论成立的式子,并说明理由. (第6题) 类型四 一线三等角型 7. (2022·池州东至期末)如图,在△ABC 中, AB=CA,D,A,E 三点都在直线m 上,且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.若DE=10, BD=3,求CE 的长. (第7题) 8. 在△ABC 中,AB=CA,DE 是过点 A 的直线,BD⊥DE 于点D,CE⊥ DE 于点E,AD=CE. (1) 如图①,若点B,C 在DE 的同侧,求证: ∠DAB=∠ECA. (2) 如图②,若点B,C 在DE 的两侧,其他条 件不变,AB 与AC 垂直吗? 若垂直,请给出 证明;若不垂直,请说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABCQQEggAAABIAAAhCUwViCAKQkAECCCoGBFAEsAAAQQNABAA=}#} (2) AE⊥CF. 理由:延长AE 交CF 于点D. ∵ Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴ ∠BAE=∠BCF. 又∵ ∠AEB=∠CED, ∴ ∠ADC=∠ABE=90°. ∴ AE⊥CF. 11. (1) HL. (2) 如图①,过点C 作CG⊥AB,交 AB 的 延 长 线 于 点 G,过 点 F 作 FH⊥DE,交DE 的延长线于点H, 则∠G=∠H=90°. ∵ ∠ABC=∠DEF, ∴ ∠CBG=∠FEH. 在△CBG 和△FEH 中, ∵ ∠CBG=∠FEH, ∠G=∠H, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CBG≌△FEH(AAS). ∴ CG=FH. 在Rt△ACG 和Rt△DFH 中, ∵ AC=DF, CG=FH, ∴ Rt△ACG≌Rt△DFH(HL). ∴ ∠A=∠D. 在△ABC和△DEF 中, ∵ ∠A=∠D, ∠ABC=∠DEF, AC=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF(AAS). (3) 如图②,△DEF 即为所求作. (4) ∠B≥∠A. ① ② (第11题) 专题特训五　全等三角形的 常见模型 1. ∵