专题2.9 整式加减章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题2.9 整式加减章末八大题型总结（拔尖篇） 【沪科版】 【题型1 整式加减的循环运算】 1 【题型2 利用整式加减计算周长】 2 【题型3 整式加减的规律探究】 3 【题型4 整式加减与绝对值的综合】 5 【题型5 整式加减与数轴动点综合】 5 【题型6 整式加减与数字综合】 7 【题型7 整式加减中的新定义问题】 7 【题型8 整式加减的应用】 9 【题型1 整式加减的循环运算】 【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是 . 【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据． (1)求第2018个数是多少？ (2)求前50个数的和是多少？ (3)试用含(为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数； (4)请你算出第个,第个,第个这三个数的和？ 【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 【题型2 利用整式加减计算周长】 【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A．m B． C． D． 【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（    ） A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4 【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） (2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是，最小正方形的周长是，则 ． 【题型3 整式加减的规律探究】 【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，，y，，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法： ①第一次操作后，所有数之和为：． ②第二次同样操作后的数串是：x，，，x，y，，，y，z． ③第n次同样操作后，所有数之和为：． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题： ； ； …… (1)的结果为______________； (2)若n表示正整数，请用