专题6.1 黄金分割（专项训练）-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题6.1 黄金分割（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.51 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•浠水县校级模拟）如图，在△ABC中，D为BC上一点，若AB＝AC＝CD＝2，∠ADB＝108°，则AD的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•中牟县二模）神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（ParthenonTemple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的（　　） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 3．（2分）（2023•余杭区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　） A．或5 B． C．﹣1或2 D．或2 4．（2分）（2023•鹿城区校级三模）把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（　　） A．1：1 B． C． D． 5．（2分）（2023•遵义三模）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果BC：AC＝AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（　　）m． A． B． C． D． 6．（2分）（2023•深圳模拟）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是（　　） A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm 7．（2分）（2021秋•顺德区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，AB的垂直平分线DE交AC于点E．若AB＝4，则CE的长度为（　　） A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．6﹣2 8．（2分）（2021•安徽模拟）在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是（　　） A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36° B．若∠A＝36°，则 C．若，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACB D．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB•BD 9．（2分）（2020•洛阳三模）如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（　　） A．k2018 B．k2019 C． D．k2019（2+k） 10．（2分）（2022•和县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． B． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•福田区校级二模）黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为AC的黄金分割点（AB＞BC），如图AC长度为15cm，则AB的长度约为 　 　cm．（黄金分割率为0.618） ​ 12．（2分）（2023•莲湖区模拟）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例．在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a，身高为b，如果我们选择最美设计方案，当b为2米时，则a约为　 　米．（≈2.236，精确到0.01米） 13．（2分）（2023•拱墅区校级二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于AE点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，则＝　 　． 14．（2分）（2023•兴庆区模拟）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP