冲A题组限时练(五)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（五）】 限时：50分钟 用时： 满分：33分 得分： 12.(3分)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E,点F在CD上，连接BF分别交DE,AC 于点G,H.若BG=GF=DF,则sin∠FBC的值是 A号 c得 D.7 17 第12题图 24.(本题满分10分)某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污 水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水.某区某乡镇对某河道进行整治，由甲、乙两工程队合作 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成. (1)求乙工程队单独完成河道整治需多少天？ (2)若甲、乙两工程队合作α天后，再由甲工程队单独做多少天可完成河道整治任务？（用含 a的代数式表示) (3)如果甲工程队每天施工费为5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲、乙两工程 队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在 40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少为多少万元？ 25.(本题满分10分)如图，在⊙0中，BD是⊙O的直径，∠BAD的平分线交⊙O于点C,连接 BC,CD,过点C的直线与AD的延长线交于点P,∠DCP=45 (1)求证：PC是⊙0的切线： (2)求证：△ABC∽△CDP: 真题大练考·广西数学 49 (3)若AB=3,PD=4,求阴影部分的面积. D 第25题图 26.(本题满分10分)如图1，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(4,0)和点B(-1,0),交y轴于 点C. (1)求此抛物线的解析式： (2)点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA,PC,求△ACP面积的最大值： (3)如图2，直线1为该抛物线的对称轴，在直线I上是否存在一点M,使△BCM是以BM为斜 边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由 图1 图2 第26题图 50 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 △OAB是等腰直角三角P1 B01) (3)由(2)知，若DP=则CB=-+号. 形)F=BN=1- 2 F P(a.2a PE∥DB,△CPE△CDB, P1-六六同理可得出 E A(1.0) OG M ,GCg即4￥ + E(a,1-a),AF=(1- CD CB' 4 3 第12题解图 化简，得4x2-25x+36=0, 9 解得x=子西=4（不符合题意，含去）， =(0-)2+(1-1+a）2=2a2AF.BE=2a 当DP=时，PE/∥Bm 2a2=1,即AF·BE=1. 24.解：(1)如解图所示 26.(1)证明：P是BD的中点，M是AB的中点，N是 ↑) DC的中点， .PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， .PN-BC.PM-TAD. .AD BC,.'.PM PN, 05101520253035.xcmj ∴.∠PMN=∠PNM. 第24题解图 (2)证明：由(1)知，PN是△BDC的中位线，PM是 (2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函 △ABD的中位线， 数设y=(k≠0). ∴.PN∥BC,PM∥AD 把￥=10，y=30代入.得k=30÷y-300 ·∠PNM=∠F,∠PMN=∠AEM. ∠PNM=∠PMN,.∠AEM=∠F. 将其余各点代入验证均适合， (3)解：△CGD是直角三角形，理 y与x的函数关系式为y=300 由如下： D 如解图，连接BD,取BD的中点 （3)把=24代人y=四得=2.5， M P,连接PM,PN, 第26题解图 ÷当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点0的距 N是CD的中点，M是AB的中点， 离是12.5cm. .PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， (4)根据反比例函数的增减性，即可得出随着活动 .PN/BC.PN-BC.PM/AD,PN-AD. 托盘B与0点的距离不斯减小，砝码的示数会不断 增大，应添加砝码。 AD=BC,∴.PM=PN,.∠PNM=∠PMN 25.解：(1)△APE≌△ABE, PM∥AD.∴.∠PMN=∠ANM=60°. .'AP=AB=4. ·.∠PWM=∠PMN=60°. 在R△ADP中，DP=AP-AD=√4-3=7. PN∥BC,.∠CGN=∠PNM=60 (2)AP⊥PE,.∠APE=90 又：∠CNG=∠ANM=60°， ∠ADP=∠C=90°， .△CGN是等边三角形，∴.CN=GV .∠APD+∠CPE=90°，∠CPE+∠PEC=90°， CN=DN,∴.DN=GY. ∴.∠APD=∠PEC,∴△ADPM△PCE. &LNDG=∠AcD=74CG=30, .∠CGD=∠CGN+∠NGD=90°， y+=-2+ 41 ,△CCD是直角三角形. 神A