冲A题组限时练(十四)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（十四） 限时：50分钟 用时： 满分：33分 得分： 12.(3分)如图，AB为⊙0的直径，AB=6,点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻 折交AB于点O,则劣弧AO的弧长是 A.0.5m B.T C.1.5m D.2m 第12题图 24.（本题满分10分)(2023南宁市西乡塘区三十七中模拟)红灯笼，象征着阖家 团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼， 已知用300元购进甲灯笼与用400元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对 进价多10元. (1)求甲，乙两种灯笼每对的进价： (2)若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼200对，要使总费用不超过7500元，最少要购买多少 对甲灯笼？ 25.(本题满分10分)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,M,N分别为BC,AC 上的点，CM=CN,P为线段MN上一点，CP平分∠ACB,连接AP,BP. (1)求证：AP=BP: (2)设CM=x,△BPC的面积为y,求y关于x的函数解析式： (3)当、-时，求△BPG的面积 Sy边形ABMN 第25题图 真题大练考·广西数学 67 26.(本题满分10分)已知在菱形ABCD中，动点P在CD边上（与点C,D均不重合），点M,N分 别在BC,AD边上，MN与BP相交于点E,且∠PEN=∠A. (1)如图1，若∠A=90°，则线段MN与BP的数量关系为 (2)如图2，若60°<∠A<90°，在(1)中所得的结论是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，若∠A=60°，AB=4,且P,E分别是CD,BP的中点，求AN的长. D P D P E 图1 图2 图3 第26题图 68 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 26.解：(1)①CE=AD:120.【解法提示】AB=AC, 六S么a0= ∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC, B:AD=号0AN ∠A=∠ACB=∠ABC=60°，"将DB绕点D逆时针 AW=25 CE =√I0,∴.CE=√10AN. 旋转6O°，得到线段DE,DB=DE,∠BDE=6O° ∴.△BDE是等边三角形，∴.BD=DE=BE,∠DBE= 棕上所述，CB=N或CB=W 60°=∠ABC,∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC, 冲A◆题组限时练（十四） .∠ABD=∠CBE,.△ABD≌△CBE(SAS), 12.B【解析】如解图，连接OC,过点0作OD⊥AC于 ∴.CE=AD,∠A=∠BCE=60°，∴.∠DCE=120 点D,并延长交⊙0于点E, ②CE=2AD.证明如下：AB=AC,∠A=90°， AB=6,0A=OE=3.将劣 ∴.∠ABC=∠ACB=45°，BC=V2BA. 弧AC沿弦AC翻折交AB于点O, :将DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE, .0D=DE=1.5.0A=3. ,·.DB=DE,∠BDE=90° ∴.BE=2BD,∠DBE=45°=∠ABC, 0D=M又：∠01=90， 第12题解图 ,∴.∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC. .∠0AD=30°，∴.∠A0D=60°，同理，∠C0D=60°， 即∠ABD=∠CBE,BD.B别.2 ∠A0C=120,劣弧AC的弧长为120πx3=2元. ·BEBC=2, 180 .劣弧A0的弧长为m AD BA ÷△ABD∽△CBE,CEBC=2 .CE=AD. 24.解：(1)设甲灯笼每对的进价是x元，则乙灯笼每对 (2)CE=25AN或CB=10AN 的进价是(x+10)元， 3 理由如下： 根据题意，得6解得天30 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 如解图1，当点D在线段AC上时 AN∥DE, x+10=30+10=40. ..∠AND=∠BDE=90 答：甲灯笼每对的进价是30元，乙灯笼每对的进价 第26题解图1 AD =2CD,..AC =3CD AB. 是40元. (2)设该商场购进m对甲灯笼，则购进(200-m)对 设CD=x,则AD=2x,AB=AC=3x,CE=2V2x. 乙灯笼. :BD=AB +AD=13x, 根据题意，得30m+40(200-m)≤7500. .DDAN. 解得m≥50. 答：最少要购买50对甲灯笼。 AN=6￥13 13t, 25.(1)证明：∠ACB=90°，CM=CN,AC=BC=4, .△CMN是等腰直角三角形，AN=BM. ∠CNM=∠CMN,.∠ANP=∠BMP Cw: CP平分∠ACB,CM=CN, PM=PN. 如解图2，当点D在线段AC ,AN=BM 的延长线上时 在△ANP和△BMP中 ∠ANP=∠BMP, .AN∥DE, P