冲A'题组限时练(十二)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（十二） 限时：50分钟 用时： 满分：32分 得分： 18.(2分)如图，正方形ABCD的边长为2，点P是射线AD上一个动点，点Q D 在BP上，且满足∠BCQ=∠BPC,则线段CQ的最小值为 24.(本题满分10分)自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告， 2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事 第18题图 来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书.某校为了提高学生的读书兴趣，为 各班购买了学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水浒传》的单 价贵15元：用2000元购买《水浒传》的数量和用3200元购买《三国演义》的数量相同. (1)求《水浒传》和《三国演义》的单价分别是多少元？ (2)学校准备用不超过6320元的经费购买这两种书共200本，那么《三国演义》最多可购买 多少本？ 25.（本题满分10分)(2023菏泽)如图，AB为⊙0的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦DE⊥ AB,垂足为F (1)求证：BC=DE; (2)P是AE上一点，AC=6,BF=2,求tan∠BPC; (3)在(2)的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长 第25题图 真题大练考·广西数学 63 26.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3)两点.P 是抛物线上一点，且在直线AB的上方， (1)求抛物线的表达式： (2)若△OAB的面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CPB,△BCO的面积 41 第26题图 分别为S,S,判断是否存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，通 说明理由 64 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 设AB=EB=x,由勾股定理，得 .∴.△ACB∽△OFD AB BC =AC,AC=AD DC, ACAB 即x2+(x+6)2=2×(3/10)2, 0F-0D 解得x=6(负值已舍去)，.AB=EB=6, 设⊙0的半径为r,则6，=2红 -2 1 .四边形ABCD的面积=Sam+Sam=2×6× 解得r=5, 第25题解图 经检验，r=5是原方程的解，且符合题意， 12+2×(31o)2=81. AB =2r=10...BC=AB AC =8, 冲A◆题组限时练（十二） 六tanL CAB=BC_8-4 AC=6=3 18.5-1 【解析】如解图，连接AQ,∠BCQ= ∠BPC,且∠CBQ= A DP ∠BPC=∠CAB,∴an LBPC=tan_CAB-号 ∠PBC,. △BCOA (3)解：如解图，过点B作BG⊥CP交CP于点G, △BPC,BCBP BO BC .∠BGC=∠BGP=90 ∠ACB=90°，CP是∠ACB的平分线， B=BC肥-AB B C AB BP 第18题解图 .∠ACP=∠BCP=45°，∴.∠CBG=45°， 又∠ABQ=∠PBA,.△ABQ△PBA,∠AQB= ,CG=BG=BC·cos45°=42. ∠PAB=90°，∴点Q的运动轨迹是在以AB为直径 m∠BC-子S- 的圆上.取AB的中点0，连接0C交⊙0于Q,则当 点Q运动到点Q'时，CQ最小.AB=2,0B=1. 6P=42x=32 又BC=2,.0C=√3+2=5.0Q=1, ,CP=CG+GP=4、2+32=72 ∴.CQ'=5-1,即CQ的最小值为5-1. 26.解：(1)将A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ar+bx, 24.解：(1)设《水浒传》的单价是x元，则《三国演义》的 16a+4b= a=-1 得 单价是(+15元.则四00解得=25。 ,解得 a+b=3 b=4· 抛物线的表达式为y=-x2+4x 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意， (2)设直线AB的表达式为y=x+1, 六x+15=40(元). 将A(4,0),B(1,3)代入， 答：《水浒传》的单价是25元，《三国演义》的单价是 得W+1=0 k=-1 40元. +1=3·解得 l=4 (2)设《三国演义》购买了m本，则《水浒传》购买了 直线AB的表达式为y=-x+4 (200-m)本，根据题意，得 .1 40m+25(200-m)≤6320. A4,0),B(1,3)S60u=2×4x3=6, 解得m≤88，m的最大值为88， 六S△4=2SA=6,即SAP4w=3 答：《三国演义》最多可购买88本， 如解图1，过点P作PM⊥x轴于点M,PM与AB交 25.(1)证明：D是BC的中点，.CD=BD 于点N,过点B作BE⊥PM于点E,.S△w=S△ :DE⊥AB且AB为⊙O的直径， PP-3. .BE