冲A题组限时练(三)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（三）】 限时：50分钟 用时： 满分：32分 得分： 18.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E为边BC上的动点，连接 AE,过点E作EF⊥AE,且EF=AE,连接CF,则线段CF长度的最小值 为 B万 24.广西特色（本题满分10分）“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称第18题图 “歌圩节”.每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求， 某景点礼品店准备购进A,B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元， 6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元 (1)A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？ (2)若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A,B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购 进多少个？ 25.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，CD⊥AD于点D,AD交⊙O于点 F,连接AC,AC平分∠DAB,过点F作FG⊥AB于点G,交AC于点H (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)延长AB和DC相交于点E,若AE=4BE,求cos∠DAB的值； （3)在(2)的条件下.求器的值， 第25题图 真题大练考·广西数学 45 26.(本题满分10分)(2023南宁市高新区三模)如图1，抛物线y1=ax2-3x+c与x轴的交点为 A和B,与y轴的交点为D(0,4),与直线y2=-x+b的交点为A和C,且OA=OD (1)求抛物线的解析式和b的值： (2)在直线y2=-x+b上是否存在一点P,使得△ABP是等腰直角三角形？如果存在，求出 点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)将抛物线y,在x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线 =-x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围， B 图1 图2 第26题图 46 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 AB=√0B-0A=√(3r)2-r=22r .AM'=AM=AN, m20品-密高-号 MM'=2CM, ,∠AM'C=∠AMC 25.解：(1)把B(3,0)代人抛物线y=-x2+mr+3, ∠BAN+∠AMC=180°， BMCM' 得0=-32+3m+3,解得m=2, ∠AMB+∠AMC=180°， 第26题解图 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .∠BAN=∠AMB,∴∠AM'Q=∠AMB=∠BAN. ∴顶点坐标为(1,4. ,点M关于点P的对称点为Q, (2)由(1)易得抛物线的对称轴为直线x=1, :MQ =2MP, .A(-10) .M'Q MO-MM'=2MP-2MC =2PC =2, 令x=0,则y=3,C(0,3). .W'Q=AB,∴.△AM'Q≌△NAB(SAS), Sa版=24B:0C=2×(3+)x3=6 .'AQ=BN. 神A◆题组限时练（三） (3):点A与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴PA+PC=PB+PC≥BC,当且仅当B,P.C三点共 18.√2【解析】如解图，在BA取一点T使得BT=BE, 线时，PA+PC取得最小值，为BC的长，如解图 连接ET,在EC上取一点K,使 设直线BC的解析式为y=kx+b, 得∠FKC=45°，连接FK.∠B 点C(0,3)点B(3,0), =90°，BT=BE,六.∠BTE=7 0=3k+b k=-1 ∠BET=45°，∴∠ATE=∠EKF B 3=b ·解得 b=3 =1350,∠BAE+∠AEB= 第18题解图 .直线BC的解析式为y=-x+3 90°，∠AEB+∠FEK=90°，.∠TAE=∠FEK. 当x=1时，y=-1+3=2, 第25题解图 .·AE=EF,∴.△ATE≌△EKF(AAS),.AT=EK 当PA+PC的值最小时，P(1,2) 在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,,CD=AB=4, 26.解：(1)△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AC BC =AD =6.BT=BE,:.AB =BK=4,..CK=BC BK=2.点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时，CF =6AB=-6-22,∠BC=30 sin LABC 2 的值最小最小值为6K:m5=2×号=2 :∠CAN=120°， 24.解：(1)设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个 .∠BAN=∠CAV-∠BAC=120°-30°=90°， 进价是y元 ∴.BN=√AN+AB=I4 r3x+2y=55 x=5 根据题意，得 ,解得 6.x+5y=13 y=20 (2):△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° 答：A种绣球每个进价是5元，B种绣球每个进价是 .∠BAC=30°，.∠MAC=30°-∠BAM, 20元. .∠AMC=90