冲A'题组限时练(七)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（七） 限时：50分钟 用时： 满分：33分 得分： 12.(3分)如图，AB为半圆的直径，且AB=6,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋 转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为 A号 B.m g n贤 第18题图 24.(本题满分10分)为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区 养老院.经考察，某公司有A,B两种型号的呼吸机可供选择.若购买一台A型呼吸机比购买一 台B型呼吸机多花0.1万元，用1万元恰好可以购买1台A型呼吸机和2台B型呼吸机 (1)分别求出A,B两种型号呼吸机的单价： (2)幸福区准备采购该公司的A,B两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过 28万元. ①A型呼吸机最多可购买多少台？ ②若1台A型呼吸机一年的养护费是其价格的5%，1台B型呼吸机一年的养护费是其价格 的10%，幸福区计划一年支出3万元进行养护，试通过计算说明3万元能否满足这两种呼吸 机一年的养护需要 25.☑教材改编（人教八下P69复习题T14变式）（本题满分10分）下面图片是八年级教科书 中的一道题， 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平 分线CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG) E (1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： 真题大练考·广西数学 53 (2)如图，若点E是BC边上任意一点（不与B,C重合），其他条件不变.求证：AE=EF: (3)在(2)的条件下，连接AC,过点E作EP⊥AC,垂足为P设E=k,当k为何值时，四边形 BC ECFP是平行四边形？并给予证明. E 第25题图 备用图 26.(本题满分10分)如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),过点A的直 线y=-x-1与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点，过点P作PD⊥ x轴于点D,交直线AC于点E. (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在直线AC的下方，且PE=2DE时，求点P的坐标； (3)当直线PD为直线x=1时，在直线PD上是否存在点Q,使△ECQ与 △EDA相似？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明你的理由. 第26题图 54 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 :∠CEA=∠HEC, 元，y万元， ·.△AEC∽△CEH. 儡是 +21,解得=04 伥题意，得~y=01 ly=0.3 答：A,B两种型号的呼吸机单价分别为0.4万元， .CE2=EH·EM, 第26題解图 0.3万元 (3)解：如解图，连接BE, (2)设购买A型呼吸机m台，则购买B型呼吸机 AB是⊙0的直径，.∠AEB=90 (80-m)台. :⊙0的半径为号mL86=号， ①依题意，得0.4m+0.3(80-m)≤28， 解得m≤40， 六AB=5,BE=AB·sim∠BME=5x 53 ∴.A型呼吸机最多可购买40台： .EA=√AB-BE=4. ②设这两种呼吸机一年的养护费用是W万元， 根据题意，得0=0.4×5%m+0.3×10%×(80-m), BE=CE,..BE CE=3. 整理，得w=-0.01m+2.4. CE=m,AH=是 -0.01<0,.o随m的增大而减小， 当m=40时，e取得最小值， 在m△BEH中，BM=√BE+Bf=、S+(是 0量0=-0.01×40+2.4=2. 2<3, “.3万元能满足这两种呼吸机一年的养护需要。 ∠BAE=∠BCE,sin∠BCE=sin L BAE=3 25.(1)解：AG=CE. (2)证明：如解图1，在AB边上取一点G,使AG= :OF⊥BC,垂足为F, EC,连接EG 在R△CFE中，EF=CE·in∠BCE=3× 3 四边形ABCD是正方形， 9 ∴.AB=BC.∠B=∠BCD=90 = .AG=CE,..BG=BE, “.△BGE是等腰直角三角形， 5 .∠BGE=∠BEG=45°，.∠AGE=∠ECF=135° BF=CF=1 5 AE⊥EF,.∠AEB+∠FEC=90 又：∠BAE+∠AEB=90°， 在△0F中，0F=,m-m=√(3-(号 .∠FEC=∠BAE,即∠GAE=∠CEF .△GAE≌△CEF(ASA),·AE=EF ·.:∠ODB=∠AEC=∠ABC ∴.tan∠ODB=tan∠ABC, BF OF F=BFBF=0F·DF, R 图1 图2 (号-石0r啡- 第25题解图 35 冲A题组限时练（七） (3)解：当：=了时，四边形ECFP是平行四边形. 12.D【解析】：以AB为直径的半圆的面积=以BA' 证明如下：如解图2，在AB边上取一点G,使AG= EC,连接EG,由