冲A题组限时练(六)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（六） 限时：50分钟 用时： 满分：32分 得分： 18.(2分)(2023贵港市港南区模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对 称轴是直线=1，对于下列说法：心4加<0：22a+6=0,33a+e>0月 01123 Ix=1 ④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0.其中正确的有 第18题图 (填序号). 24.(本题满分10分)跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物 线.如图是甲、乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 1m,并且相距4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为y=一石+低+ (1)求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范国）： (2)身高1.70m的小明能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ (3)身高1.64m的小军站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm,为确保绳子能通过他的 头顶，请求出s的取值范围. 01234x/m 第24题图 25.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,CD是斜边AB上的 高，点E为边AC上一点（点E不与点A,C重合），连接DE,作CF⊥DE,CF与边AB,线段DE 分别交于点F,G (1)求线段CD,AD的长： (2)设CE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； 真题大练考·广西数学 51 (3)连接EF,当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长 E D 第25题图 备用图 26.(本题满分10分)如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，OF⊥BC,垂足为F,交⊙0于点 E,AE与BC交于点H,D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD是⊙0的切线： (2)求证：CE2=EH·EA: (3)若⊙0的半径为im4=号，求BH和DF的长. B 第26题图 52 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 由勾股定理，得=（弓+1）尸+m。 让绳子通过他的头顶 同理可得BC=10,Mc=号+(a+3月 （3)当y=L64时，-。+房+1=1.64 即x2-4x+3.84=0, m是斜边（号+1产+成=0+？+(m+3以， 解得x,=2.4,2=1.6 ,s的取值范围为1.6<s<2.4. 25.解：(1)在R△BCD中，BC=2,∠B=90°-∠A= ∴.存在一点M,使得△BCM是以BM为斜边的直角 60,nB-0则cn 2×2=瓦 三角形，M受多》 冲A题组限时练（六） 同理m4一则40=-3 18.①②④【解析】①，二次函数图象的顶点在x轴的 (2)∠CDE=∠BFC=90°-∠DCF,∠ECD=∠B 上方，4c-B>0,即公4c<0,故①正确： =60° 4a 4a ②：对称轴是直线=一名=12加+6=0，放② △cmE△C…-05,A 正确：③，2a+b=0,∴b=-2a.当x=-1时， y25-1≤x<2. y=a-b+c<0,a-(-2a)+c=3a+c<0,故③ (3)如解图，：∠EGF= 错误；④根据图象知，当x=1时，函数有最大值，当 ∠CGD=90°， x=m1时，有am2+bm+c<a+b+c,a+b≥ .可分为以下两种情况： m(am+b)(m为实数)，故④正确：⑤由图象可知， ①当△EGF∽△DGC时， 第25题解图 当-1<x<3时，y不只是大于0，故⑤错误故正确 LGEF=∠GDC 的有①2④. m/心怎-器即，6号 25-1 24.解：(1)根据圈意，知抛物线y=一石+：+e经过 = 3 点(0,1)，(4,1)， 解得x=39-凸（负值已舍去）： 3 (b= 2 则 -11,解得 3 ②当△EGF∽△CGD时，∠GEF=∠GCD. 4b+c=3 Lc=1 .·∠CDF=90°，CF⊥DE. .∠GCD=∠EDF.∴.∠GEF=∠EDF, ∴绳子所对应的抛物线的解析式为y=- 6 .EF=DF. 号+山 又，CF⊥DE,EG=DGCE=CD=3. (2)身高1.70m的小明不能站在绳子的正下方，让 综上所述，CE的长为3或39-5 3 绳子通过他的头顶.理由如下： 26.(1)证明：.∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC, ∴.∠ODB=∠ABC. 2 .OF⊥BC,.∠BFD=90° 3 .当x=- -=2时， .∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°， 1 2×(-6) 即∠OBD=90°，.BD⊥0B. 石×2+号x2+