冲A'题组限时练(九)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（九）】 限时：50分钟 用时： 满分：32分 得分： 18.(2分)如图，已知矩形ABCD的对角线BD的中点E与点B,F都在反比例函1 数y=的图象上，则的值为 24.(本题满分10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，D是O AB延长线上的一点，AE⊥CD,交DC的延长线于点E,CF⊥AB于点F,且 第18题图 CE CF. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AB=10,BD=3,求AE的长 第24题图 25.2中华优秀传统文化（本题满分10分）(2023台州)【问题背景】“刻漏”是我国古代的 一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带 节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm, 开始放水后每隔10mn观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 任务1：(1)分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量； 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均 匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间：的关系 任务2：(2)利用t=0时，h=30:t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函 数解析式： 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小 组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据解析式求出所 对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为0；心越小，偏差越小 任务3：(3)计算任务2得到的函数解析式的0值： 真题大练考·广西数学 57 (4)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小： 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设 ●节流阀 计刻度，通过刻度直接读取时间. 任务4：(5)请你简要写出时间刻度的设计方案. 第25题图 26.(本题满分10分)九年级(1)班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开 展数学探究活动， 操作探究： (1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60°，将△OAB绕点0旋转180°，得到 △ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF,求OF与DE的数量关系： 迁移探究 (2)如图2，(1)中的其他条件不变，若△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的平 分线上，得到△ODE,求OF与DE的数量关系： 拓展应用： (3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4, ∠AOB=90°.将△OAB绕点0旋转，得到 △ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF.当 图2 图3 ∠EAB=15时，求OF的长， 第26题图 58 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 （3)抛物线y=-2x+6=-之x+2+8向上 ⊙O于点N,此时△CBN的面积最小，则OG⊥AD, .BN⊥BC.AD=AB=4,.AG=DG=2,.易知 平移k个单位后解析式为y=之c+2+8+, 0G=25,0N=45,BG=25,NB=BG+0G- 3 3 ∴抛物线顶点坐标为(-2,8+). ①当抛物线顶点落在DE上时，8+k=10,解得=2： 0N=23+25454B 33 3,△CBN面积的最小 ②当抛物线经过点D(-3,10)时，10=-2(-3+ 值为7×4×458 3 3 2户+8+6，解得k= 神A题组限时练（九） 当抛物线经过点E(2,10)时，10=- (2+2)+8 ,【解析】：矩形ABCD的对角线BD的中点E与 +k,解得k=10. 点B,F都在反比例函数y=的图象上，设B(a, 当号<k≤10时，满足题意 综上新述，的取值范围为长=2或号<k≤0 6).则k=b,E(0,26)0D=36.把y=36代人 y-华解得兮0,30.D=AB=a 26.解：(1)△AMN是等腰直角三角形， (2)如解图1，连接BV, D 34.FC=CD-DF=2a.DF_1 3a,F=2 ,·△ABM≌△ADN 24.(1)证明：如解图，连接0C .AM =AN. AE⊥CD,CF⊥AB,CE=CF 又∠MAN=∠BAD B ·.∠CAE=∠CAF =60°， 第26题解图1 .·0A=0C .△AMN是等边三角形， B .∠CAF=∠ACO, ∴.∠AMB=∠AND=120°， .∠CAE=∠ACO, ∴.∠AMB+∠MAN=180°，AN∥BM, 第24题解图 .OC∥AE,.OC⊥CD