冲A'题组限时练(八)-【练客】2024年广西中考真题大练考 数学

班级： 姓名： 学号： 冲A题组限时练（八）】 限时：50分钟 用时： 满分：33分 得分： 12.(3分)将正整数按如图所示的规律排列，则数字2024所在的位置是 第一列第二列第三列葛四列第五列 第一行 2 5 10 17 第二行 4 11 18 第三行 94一84 12 19 第四行 16—15←—14—13 20 第五行25—24—23—22￥—21 第12题图 A.45行4列 B.45行3列 C.45行2列 D.45行1列 24.(本题满分10分)如图，OA,OD是⊙0的半径，过点A作⊙0的切线，交∠AOD的平分线于点 C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)如果D是BC的中点，⊙O的半径为3cm,求DE的长度（结果保留π）. 第24题图 25.(本题满分10分)如图1，已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(2,0)和点B,与y轴交 于点C,∠ABC=45. (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x 轴与BC交于点F,求EF的最大值： 图 图2 第25题图 真题大练考·广西数学 55 (3)已知点D(-3,10),E(2,10),连接DE.若抛物线y=a2+bx+6向上平移k(k>0)个单 位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围. 26.(本题满分10分)在菱形ABCD中，AB=4,点P是AB上一动点（不与A,B重合），连接PD,点 M是射线DP上一点，且∠BMD=∠BAD,连接AM,作∠MAN=∠BAD,交PD于点N. (1)如图1，若∠BAD=90°，直接写出△AMN的 形状： (2)如图2，若∠BAD=60°，点P是AB的中点，求AN 的长； (3)若∠BAD=60°，直接写出△CBN面积的最小值. 图1 图2 第26题图 56 真题大练考·广西数学真题大练考·广西数学 :EP⊥AC,△PEC是等腰直角三角形. 第1列的数字是4=2：第3行第1列的数字是9 ·.∠PEC=45°，∴.∠PEC+∠ECF=180°， 3:第4行第1列的数字是16=4：：∴第n行第1 PE=21-k.PE∥CR 列的数字是n2..442=1936<2024,452=2025> 2 2024,即442<2024<452，且2025-2024=1，∴数字 当PE=CF时，四边形ECFP是平行四边形， 2024所在的位置是45行2列. 号1-=2弘解得长=行 24.(1)证明："AC是⊙0的切线 ∴.0A⊥AC,,∠0AC=90 26.解：(1)将点A(-1,0),B(4,0)代人y=x2+x+c, 得-6+c=0 ·0C平分∠A0D,∴.∠A0C=∠DOC. rb=-3 解得 0C=0C 116+46+e=0 lc=-41 在△AOC和△DOC中 ∠AOC=∠DOC. ∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4. 0A=0D (2)设P(x.x2-3x-4),则E(x,-x-1),D(x,0), ∴.△AOC≌△DOC(SAS). 则PE=-x-1-(x2-3x-4)=-x2+2x+3, .∠ODC=∠OAC=90°，∴.OD⊥CD, DE=0-(-x-1)=x+1. 又：OD是⊙0的半径，.直线CD是⊙0的切线 PE=2DE,.-x2+2x+3=2(x+1), (2)解：OD⊥BC,DC=DB, 解得x,=-1(不符合题意，舍去)，x2=1, .0C=OB,÷∠OCD=∠B=∠AC0. y=x2-3x-4=12-3×1-4=-6. 又：∠B+∠ACB=90°， .P(1,-6) ∴.∠B=30°.∴，∠D0E=60° (3)存在.理由如下： :直线y=-x-1和抛物线y=x-3x-4交于A,C 又：0D=0E=3cm,la-60X3=i(cm）. 180 两点， 则DE的长度为Tcm 联立方程，得-x-1=x2-3x-4, 25.解：(1)抛物线y=a2+bx+6与y轴交于点C, 解得x,=-1,x2=3 .C(06). C(3,-4), ∠ABC=45°.0B=0C=6,∴B(-6.0). .4C=(3+1)+(-4-0)=42. 将A(2,0),B(-6,0)代入抛物线y=ax2+bx+6. 由直线DP:x=1和直线AC:y=-x-1,得AD=2, DE=2, 得4a+26+6=0 1 a=-2 .AE=22+2=22, 36a-66+6=0解得 b=-2 1 .CE=AC-AE=42-22=22 ·抛物线的解析式为y=-2-2x+6, ∠AED=∠CEP,要使△ECQ与△EDA相似，分两 (2)由题意知，可设直线BC的解析式为y=x+6, 种情况求解： 将B(-6,0)代入，得k=1, ①当∠EQC=∠EDA=9