专题16 数列解答题分类练-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题16 数列解答题分类练 一、方程思想求数列通项 1. （2024届山东省齐鲁名校高三上学期联合检测）记等比数列的前项和为，已知，，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 2.（2023届天津市宁河区芦台第一中学高三上学期期末）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)令，求证：； (3)记其中，求数列的前项和． 二、等差数列与等比数列的证明 3. （2024届贵州省贵阳市高三上学期8月考试）设为数列的前项和．已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 4.（2024届湖南省常德市第一中学高三上学期第三次月考）已知正项数列的前项和为，. (1)记，证明：数列的前项和； (2)若，求证：数列为等差数列，并求的通项公式. 5.（2023届陕西省西安市大明宫中学高三高考综合测试）已知数列的各项均为正数，且满足． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 三、裂项求和 6. （2024届四川省眉山市东坡区高三上学期开学考）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，，求的值． 7.（2024届安徽省皖东名校联盟体高三上学期9月第二次质量检测）数列各项均为正数，的前n项和记作，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和． 8.（2024届黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高三上学期9月月考）已知数列，是数列的前项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前项和，满足，（）. (1)求数列和的通项公式； (2)记 ，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 9．（2024届湖北省黄冈市高三上学期9月调研）设等差数列前项和，，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求证. 四、错位相减法求和 10. （2024届湖南省邵阳市邵东市高三上学期第二次月考）已知数列满足，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 11.（2024届广东省南粤名校高三上学期9月联考）已知数列的首项，其前项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 12.（2024届山西省晋城市第一中学校高三上学期9月月考）已知数列满足，且有. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 13.（2024届湖南省天壹名校联盟高三上学期9月大联考）已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求证：. 五、数列与不等式 14.（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考） 已知正项数列，其前项和满足， (1)求的通项公式. (2)证明：. 15.（2024届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测）已知数列，满足，，记为的前n项和. (1)若为等比数列，其公比，求； (2)若为等差数列，其公差，证明：. 16.（2023届海南省海口市高三下学期学生学科能力诊断）记为数列的前n项和，已知. (1)证明：数列是等差数列； (2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值. 17.（2024届广东省高三上学期新高考联合质量测评9月联考）已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围． 六、分段数列 18. （2024届天津市第四十七中学高三上学期第一次检测）已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项． (1)求数列和的通项公式； (2)记，其中，求数列的前项和； (3)记，其前n项和为，若对恒成立，求的最小值． 19.（2023届安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学高三上学期12月月考）已知数列满足，． (1)求； (2)设，求证：数列是等比数列； (3)求数列的前n项和． 七、数列开放题 20. （2023届海南省高三全真模拟）在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.（20-23届广东省深圳市、珠海市、湛江市高三上学期11月期中联考）在①数列为等比数列，且，；②数列的前n项和，；③数列是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 已知数列各项均为正数，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设为非零的等差数列，其前n项和为，，求数列的前n项和. 22.（2024届浙江省绍兴市上虞中学高三上学期开学考）从①，，成等差数列；②，，