专题14 客观题中的数列求和问题-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题14 客观题中的数列求和问题 一、单选题 1．（2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考）若数列的前项和为，且，则（    ） A．684 B．682 C．342 D．341 2．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟演练）已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．（2023届河南省部分名校高三二模）大衍数列0，2，4，8，12，18，⋯来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为记数列的前n项和为，则（    ） 参考公式：. A．169125 B．169150 C．338300 D．338325 4．（2024届上海市市西中学高三上学期开学考试）在数列中，如果存在非零自然数，使得，对于任意的非零自然数均成立，那么称数列为周期数列.其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2008项的和是（    ） A．669 B．670 C．1338 D．1339 5．已知数列满足，则数列的前2017项和（    ） A． B． C． D． 6．数列满足，，则数列的前60项和为（    ） A． B． C． D． 7．（2024届河北省张家口市尚义县高三上学期开学考试）莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（    ）．    A． B． C． D． 8．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）如图，在平面上有一系列点，，…，…，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ）    A． B． C． D． 9．（2023届辽宁省大连市第二十四中学高三高考适应性测试）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ） A． B． C．180 D．240 11．（2023届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期月考）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （    ） A． B． C． D． 12．（2023届北京市育英学校高三上学期统测）为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023届广东省佛山市第一中学高三上学期第三次月考）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 14．已知数列中，，则（　　） A． B． C． D． 15．（2024届浙江省名校协作体高三上学期7月适应性考试）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 16．（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考）如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 17．已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的最大值为 三、填空题 18．（2024四川省内江市高三上学期9月月考）已知，若数列的前项和为，则的取值范围为. 19．（2023届上海市大同中学高三三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则．    20．（2023届新疆伊犁州伊宁县第三中学高三上学期第三次诊断）已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和. 21．（2024届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考）如图