专题13 平面向量的数量积与向量中的最值问题-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题13 平面向量的数量积与向量中的最值问题 一、单选题 1．（2024届四川省南充市高三适应性考试）已知平面向量满足，则与夹角的正切值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023届福建省名校联盟高三4月高考模拟）设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．（2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测）已知在直角三角形中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，为半圆弧上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023届安徽师范大学附属中学高三上学期1月月考）设均为单位向量，且，则（    ） A． B．的最大值为2 C．的最小值为1 D． 5．（2023届山东省昌乐二中高三下学期二轮模拟）已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知长方形ABCD的边长，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024届上海市实验学校高三上学期阶段反馈）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为12 8．已知平面向量，，满足，，，则的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 9．（2023届安徽省临泉第一中学高三下学期三模）在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（    ） A．12 B． C． D． 10．已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 11．（2023届新疆部分学校高三二模）已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．（2023届上海市闵行中学高三下学期学情调研）已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 13．(2024届河北省邯郸市高三上学期第一次调研)设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．，的夹角为钝角 D．若实数使得成立，则为负数 14．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（    ） A．且， B．且， C．且， D．且， 15.（2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考）已知，，，A，B两点不重合，则（    ） A．的最大值为2 B．的最大值为2 C．若，最大值为 D．若，最大值为4 16．（2024届江苏省南通市如皋市高三上学期期初调研）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则向量在上的投影为 B．若，则， C．若，，则 D．若，则向量与的夹角为锐角 17．（2024届江苏省淮阴中学等四校高三上学期期初联考）已知O为坐标原点，点，其中为锐角，则（    ） A．为定值 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 18．（2024届江苏省基地大联考高三上学期第一次质量监测）已知同一平面内的单位向量，满足，则． 19．（2024届湖南省邵阳市邵东市第三中学高三上学期月考）如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为 ．    20．（2023届上海市七宝中学高三5月模拟）已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是 . 21．已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为 . 22．（2023届上海市格致中学高三三模）已知平面向量，，满足，，，则的最大值为 ． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 平面向量的数量积与向量中的最值问题 一、单选题 1．（2024届四川省南充市高三适应性考试）已知平面向量满足，则与夹角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得， 又所以， 因此，由所以， 则，故，故选B 2．（2023届福建省名校联盟高三4月高考模拟）设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4