精品解析：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

利津县高级中学高二年级10月质量检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间150分钟．考试结束后，将答卷纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将答题卡上的考号、科目、试卷类型涂好． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答卷纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上，不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在正方体中，与直线互为异面直线是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 平面经过三点，，，则平面的法向量可以是 A. B. C. D. 4. 已知两个向量，，且，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　) A B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是 A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在正方体中，下面结论正确的是 A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若为正四面体，G为的重心，则 12. 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当为中点时，最短 C. 三棱锥外接球表面积的最小值为 D. 与所成角的范围是 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 已知，若与垂直，则___________. 14. 如图所示，空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F分别是的中点，则______． 15. 已知垂直于矩形所在的平面，，则二面角的正切值为__________． 16. 如图，正方体的棱长为1．线段上有两个动点E，F，且，现有下列结论：①；②异面直线AE，BF所成的角为定值；③平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF﹔④三棱锥的体积为定值，其中正确结论的是__________． 第Ⅱ卷（共90分） 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 18. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. （1）求证EG⊥AB； （2）求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 19. 如图：在正方体中，为的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）若为的中点，求证：平面平面. 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值； 21. 在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． （1）证明：平面平面； （2）证明： （3）求二面角的余弦值 22. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点． （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 利津县高级中学高二年级10月