精品解析：江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

2023-2024学年高一年级第一次质量检测试卷 数学学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 4. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”为真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设集合，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”是真命题，则 C. 设则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”必要不充分条件 12. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是 B. C. 的最大值是 D. 的最小值是 三、填空题 13. 已知集合,则的值为____________． 14. 设，，求的值为_________． 15. 已知命题，使，则命题的否定为_________；若命题为真命题，则实数的取值范围为_________． 16. 已知，则的最小值为_________． 五、解答题 17. （1）化简： （2）求值：． 18 解不等式 （1）； （2）； （3） 19. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． （1）当时，求和； （2）若__________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 21. 2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） （1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）当时，求不等式的解集； （3）当，时，记不等式解集为，集合．若对于任意正数，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级第一次质量检测试卷 数学学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义得出结果即可. 【详解】由，，得. 故选：B. 2. 已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由条件分析集合的元素的特征，确定满足条件的结合即可. 【详解】因为，所以或或或或或或或，即满足条件的集合的个数为8， 故选：D． 3. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解. 【详解】依题意，阴影部分所表示的集合