精品解析：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

2023-2024学年上学期佛山市S7高质量发展联盟高三联考试卷 数学学科 命题人：李兆基中学 一、单选题 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD中点，那么（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 4. 已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 5. 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 4 6. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围（　　） A. B. C. D. 7. 已知正项数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O，现规划在半圆弧岸边取点C、D、E，且，在扇形区域内种植芦苇，在扇形区域内修建水上项目，在四边形区域内种植荷花，并在湖面修建栈道和作为观光线路.当最大时，游客有更美好的观赏感受，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、多选题 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量，满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 11. 设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为； B. 函数在单调递增，在单调递减； C. 当时，总有恒成立； D. 若函数有两个极值点，则实数 12. 如图甲，在矩形中，，，为上一动点（不含端点），且满足将沿折起后，点在平面上的射影总在棱上，如图乙，则下列说法正确的有（ ） A. 翻折后总有 B. 当时，翻折后异面直线与所成角的余弦值为 C. 当时，翻折后四棱锥的体积为 D. 在点运动的过程中，点运动的轨迹长度为 三、填空题 13. 在二项式的展开式中，常数项是______． 14. 在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________. 15. 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为__________． 16. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点为抛物线 上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______. 四、解答题 17. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）设是边上的高，且，，求的值． 18. 如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2DC. （1）若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1； （2）设四棱锥M­ABB1A1与四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求的值． 19. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足． (1)求和； (2)求数列的前n项和． 20. 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X