精品解析：山西省运城市景胜学校（东校区）2024届高三上学期10月月考数学（A）试题

景胜学校2023-2024学年度第一学期高三月考（10月） 数学（A卷）试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设，则满足复数z的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　) A. [－，1] B. [－，1) C. (－，0) D. (－，0] 5. 已知点为外接圆的圆心，且，则的内角 等于(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选）设函数，，则关于的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 最小正周期 C. 奇函数 D. 偶函数 10. 已知函数为偶函数，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 是周期为的周期函数 C. 的图象关于直线轴对称 D. 为偶函数 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意的，的周期都不可能是 B. 存在，使得的图象关于直线对称 C. 对任意的， D. 对任意的，在上单调递减 12. 已知函数，若的最小正周期为，且对任意，均有，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 函数在区间上一定不存在零点 D. 若函数在上单调递减，则 三、填空题 13. 设为虚数单位，若复数，则的实部与虚部的和为___________. 14. .在正方形中，，分别是边上的动点，当时，则的取值范围是__________． 15. 在中，边，满足，，则边最小值为______． 16. 已知函数为定义域为的偶函数，且满足，当时，.若函数在区间上的所有零点之和为__________． 四、解答题 17. 已知正项数列满足：，其中为的前项和. （1）求数列通项公式. （2）设，求数列前项和. 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）当时判断函数的单调性，并证明； （3）解不等式. 20. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 21. 在数列中，已知前n项和为，，，． （1）求的通项公式及的表达式； （2）设，求数列的前n项和的表达式． 22. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量、满足，，． （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜学校2023-2024学年度第一学期高三月考（10月） 数学（A卷）试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可得出结论. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题：“”的否定是“”. 故选：C. 2. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 分析】 用列举法表示集合，从而可求出. 【详解】解：，则共5个元素， 故选:C 3. 设，则满足的复数z的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算可得，，即可求出满足题意的解的个数． 【详解】因为，所以，而，所以当时，；当时，或或；当时，，即满足的复数z的个数为5． 故选：D． 4. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　) A. [－，1] B. [－，1) C. (－，0) D. (－，0] 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点， 等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点， 作出函数f（x）的图象如图： 由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为-， 函数y=m的图