精品解析：福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

闽侯一中2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 命题老师：周受萍 校对老师：张晨芳 2023年10月7日 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则复数共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知向量，且夹角的余弦值为，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，（为的导函数），若，则（ ） A B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列叙述不正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 在三棱锥中，，，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球半径为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，在正四棱台中，，且四棱锥的体积为48，则该四棱台的体积为___________. 14. 已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 15. 在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________. 16. 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在△中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）点满足，且线段，求的取值范围． 18. 设是等比数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 19. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）如果过点可作曲线三条切线，求实数的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面. （1）证明：； （2）若为正三角形，求二面角的正弦值. 21. 已知数列中，，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且. （1）求的方程； （2）直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闽侯一中2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 命题老师：周受萍 校对老师：张晨芳 2023年10月7日 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后直接求即可. 【详解】集合， 集合，， 故选：B． 2. 设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点. 【详解】，则 ∴在复平面内对应的点为，位于第四象限 故选：D. 3. 数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等差中项的概念得到关于的方程，结合可求解出的值. 【详解】因为是与的等差中项，所以，所以， 又因为，所以，所以或， 又因为，所以，所以， 故